【推荐1】已知四棱锥，底面是边长为的菱形，平面，且，分别是的中点．
(1)求与平面所成角；
(2)求二面角的大小；
(3)求点到平面的距离．

【推荐2】已知圆柱的底面半径为，上，下底面圆心分别为，正六边形内接于下底面，为圆柱的一条母线.如图所示.

(1)求异面直线与所成的角（结果用反三角表示）；
(2)若圆柱的体积为，求点到平面的距离.

【推荐3】摩天轮是一种深受大家喜爱的大型游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色. 某摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为50米，摩天轮做匀速运动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点出，已知摩天轮上一点P在时刻t（单位：分钟）距离地面的高度y（单位：米）满足
(1)根据条件写出y（单位：米）关于t（单位：分钟）的函数解析式.
(2)若游客在距离地面的高度达到了85m时能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使游客有最佳视觉效果？

【推荐1】在四棱锥P -ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.

(1)求四棱锥的体积.
(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.

【推荐2】如图，在正三棱台中，底面是边长为的正三角形，且.
   
(1)证明：；
(2)求异面直线、所成角的余弦值.

【推荐3】如图所示，正三棱柱中各条棱长均为2，点分别为棱的中点．
   
(1)求异面直线和所成角的正切值；
(2)求点到平面的距离．

【推荐1】如图，是边长为的等边三角形，E，F分别是的中点，G是的重心，将沿折起，使点A到达点P的位置，点P在平面的射影为点G．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，，，平面平面，又F是中点．

（1）求证：平面；
（2）设G是线段上的动点，记，问：是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值并给出证明，若不存在，说明理由；
（3）求二面角的余弦值的大小．

【推荐3】如图所示的空间几何体，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为.且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上．

（1）求证：DE//平面ABC；
（2）求二面角E—BC—A的余弦；
（3）求多面体ABCDE的体积．