【推荐1】已知数列的前n项和为，数列是首项为1，公差为2的等差数列.
(1)求数列{}的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前n项和为.

【推荐2】已知数列满足,它的前项和为，且，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）已知等比数列满足，，设数列的前项和为，求．

【推荐3】已知数列满足，，令，设数列前项和为.
(1)求证：数列为等差数列；并求数列的通项公式；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

【推荐1】等差数列中，，前项和为，若，为何值时最大？最大值为多少？

【推荐2】已知正项等比数列满足条件，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求的最大值．

【推荐3】在①，②，③三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答.已知等差数列的前项和为，满足：                    ，.
（1）求的最小值；
（2）设数列的前项和，证明：.

【推荐1】已知等比数列的公比，前项和为，若，且是与的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前项和，若存在使成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知等比数列是递增数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

【推荐3】 2019年某政府投资8千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2020年起，之后的若干年内，每年投资2千万元用于此项目.2019年该项目的净收入为万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均在上一年的基础上增长50%．记2019年为第1年，为第1年至此后第年的累计利润（含第年，累计利润＝累计净收入－累计投入，单位：千万元），当时，认为该项目赢利．
（1）求的表达式．
（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．
参考数据：，．

【推荐1】设，数列的前n项和为成等差数列，且是等比数列，公比．
(1)求q（m）的所有可能值；
(2)记数列的前n项和为，若对任意恒成立，求m的所有可能值．

【推荐2】设公差大于0的等差数列的前项和为.已知，且成等比数列，记数列的前项和为.
(1)求；
(2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知正项数列的前项和为，如果都有.
（1）求数列的通项公式；
（2）设， 数列的前项的和为，试证明：.