在平面直角坐标系
中，椭圆
：
的离心率为
，直线
被椭圆截得的线段长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的直线与椭圆交于
，
两点（，不是椭圆的顶点），点
在椭圆上，且
，直线
与
轴、
轴分别交于
两点，设直线
的斜率分别为
，证明存在常数
使得
，并求出的值.
中，椭圆：的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆
的方程；（2）过原点的直线与椭圆
交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点，设直线的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值.
更新时间：2017-06-01 10:23:54
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的右焦点为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
：
，
与椭圆交于
两点，证明：
.
：的右焦点为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
：，与椭圆交于两点，证明：.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，四点
中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程.
(2)经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于， 两点，
轴于点，点
在椭圆上，且
求证：
三点共线.
，四点中恰有三点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程.(2)经过原点作直线
（不与坐标轴重合）交椭圆于， 两点，轴于点，点在椭圆上，且 求证：
三点共线.
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，直线
与椭圆C相交于两点M，N，且
．
，直线
与椭圆C交于两点B，D，且与x轴交于点T．连接
和
．从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线l是否过定点，如是，请求出，如果不是，请说明理由．
，
，且满足
；
和
的面积分别为
和
，且
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点分别是椭圆
的左右顶点，
为其右焦点，
与
的等比中项是
，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点
的直线与该轨迹交于两点，若直线
的斜率依次成等比数列，求
的面积的取值范围.
分别是椭圆的左右顶点，为其右焦点，与的等比中项是，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设不过原点
的直线与该轨迹交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求的面积的取值范围.
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C：离心率为，一个焦点位于抛物线
的准线上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l交椭圆C于A，B两点，点
，直线
分别交轴于点，且
.
①问直线l是否经过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由；
②求点P到直线l的距离的最大值．
离心率为，一个焦点位于抛物线的准线上．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l交椭圆C于A，B两点，点
，直线分别交轴于点，且.①问直线l是否经过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由；
②求点P到直线l的距离的最大值．
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，且椭圆C经过点
，过右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线
C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且
（I）求C1的方程；
（II）直线l
OM（为坐标原点），且与C1交于A、B两点，若
·
=0，求直线l的方程
的左、右焦点分别为F1、F2，F2也是抛物线C2：
的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且（I）求C1的方程；
（II）直线l
OM（为坐标原点），且与C1交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程
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(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆的两个焦点分别为
和
，过点
的直线与椭圆相交与两点，且
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）求直线
的斜率；
（3）设点与点关于坐标原点对称，直线
上有一点
在
的外接圆上，且
，求椭圆方程.
的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交与两点，且.（1）求椭圆的离心率；
（2）求直线
的斜率；（3）设点
与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，且，求椭圆方程.
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，短轴长为
，离心率为
的中点在直线
上，求直线
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
（
）的焦距为
，直线l：
与椭圆交于A，B两点，点A在第一象限，且
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线
，且
交椭圆C于P、Q两点，求证：直线
、
与x轴围成一个等腰三角形.
（）的焦距为，直线l：与椭圆交于A，B两点，点A在第一象限，且.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线
，且交椭圆C于P、Q两点，求证：直线、与x轴围成一个等腰三角形.
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点
在椭圆
：上，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记椭圆的左、右顶点分别为
、
,点是轴上任意一点(异于点
)，过点的直线与椭圆相交于
两点.
①若点的坐标为
，直线
的斜率为
，求
的面积;
②若点的坐标为
，连结
交于点
，记直线
的斜率分别为
，证明：
是定值.
中，点在椭圆：上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)记椭圆
的左、右顶点分别为、,点是轴上任意一点(异于点)，过点的直线与椭圆相交于两点.①若点
的坐标为，直线的斜率为，求的面积;②若点
的坐标为，连结交于点，记直线的斜率分别为，证明：是定值.
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上，过
，若
为
作直线
两点，并且交
，
，求证：
为定值．
