【推荐1】（1）已知，求.
（2）求下列函数的定义域:

【推荐2】定义在的函数满足：，
(1)求证：；
(2)如果，且当时，恒有
①求证：在上单调递增；
②解不等式：．

【推荐3】已知函数对一切实数都有成立，且.
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）设当时，不等式恒成立；当时，是单调函数.若至少有一个成立，求实数的取值范围.

【推荐1】如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.

（Ⅰ）用分段函数的形式写出函数在上的解析式；
（Ⅱ）在平面直角坐标系中，作出函数的图象.

【推荐2】自2018年10月1日起，《中华人民共和国个人所得税》新规定，公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额	税率（%）
不超过1500元的部分	3
超过1500元不超过4500元的部分	10
超过4500元不超过9000元的部分	20
超过9000元不超过35000元	25
……	……

(1)如果小李10月份全月的工资、薪金为7000元，那么他应该纳税多少元？
(2)写出工资、薪金收入（元/月）与应缴纳税金y（元）的函数关系式．

【推荐3】已知函数在区间(0，1)内连续,且．
（1）求实数k和c的值；
（2）解不等式

【推荐1】函数的定义域为，且对一切，都有，当时，有.
（1）求的值；
（2）判断的单调性并加以证明；
（3）若，求在上的值域.

【推荐2】已知函数 （）.
(1)若，求函数在上的最小值；
(2)若，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知，函数，
（1）当时，写出函数的单调递增区间；
（2）当时，求在区间上最值；
（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）

【推荐1】对于区间和函数，若同时满足：①在上是单调函数；②函数的值域还是，则称区间为函数的“不变”区间.
（1）求函数的所有“不变”区间；
（2）函数是否存在“不变”区间？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐2】对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：
①在上是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是．
则称是该函数的“等域区间”．
(1)求证：函数不存在“等域区间”；
(2)已知函数（，）有“等域区间”，求实数的取值范围．

【推荐3】设函数，，（，且）
(1)当时，且有，求解不等式
(2)判断是否存在大于1的实数，使得对任意，都有，满足等式，且满足该等式的常数的取值唯一？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.