已知椭圆
的左、右焦点分别为
， 
， 
为椭圆的上顶点， △
为等边三角形，且其面积为
， 
为椭圆的右顶点.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆相交于
两点（不是左、右顶点），且满足
，试问：直线
是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由.
的左、右焦点分别为， ， 为椭圆的上顶点， △为等边三角形，且其面积为， 为椭圆的右顶点.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若直线
与椭圆相交于两点（不是左、右顶点），且满足，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由.
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更新时间：2018-03-06 23:44:57
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解题方法
【推荐1】已知A，B分别是椭圆
（a＞b＞0）的左顶点与上顶点，F1，F2分别为椭圆E的左，右焦点，椭圆E的离心率为
，P是线段AB上一点，且
•
的最大值为3．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点F2的直线l交椭圆E（异于椭圆顶点）于M，N两点，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
（a＞b＞0）的左顶点与上顶点，F1，F2分别为椭圆E的左，右焦点，椭圆E的离心率为，P是线段AB上一点，且•的最大值为3．（1）求椭圆E的方程；
（2）过点F2的直线l交椭圆E（异于椭圆顶点）于M，N两点，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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解答题-证明题
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【推荐2】如图，椭圆
的左右焦点、恰好是等轴双曲线
的左右顶点，且椭圆的离心率为
，
是双曲线
上异于顶点的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别记为、和、
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线、的斜率分别为
、
，求证：
为定值；
（3）若存在点满足
，试求
的大小．
的左右焦点、恰好是等轴双曲线的左右顶点，且椭圆的离心率为，是双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别记为、和、．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
、的斜率分别为、，求证：为定值；（3）若存在点
满足，试求的大小．
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的左、右焦点分别为
满足
.
；
相交于
，
两点，且
，求椭圆的方程.
【推荐1】已知椭圆
的焦距为4，且点
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
，过右焦点
的直线（不与
轴重合）与椭圆交于，两点，过点作
，垂足为．设点
为坐标原点，求
面积的最大值．
的焦距为4，且点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
，过右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于，两点，过点作，垂足为．设点为坐标原点，求面积的最大值．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知
，点在平面内运动，
．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若点
，为轨迹上的两动点，
．问直线
能否过定点，若能过定点，则求出该定点坐标，若不能过定点则说明理由．
，点在平面内运动，．（Ⅰ）求点
的轨迹的方程； （Ⅱ）若点
，为轨迹上的两动点，．问直线能否过定点，若能过定点，则求出该定点坐标，若不能过定点则说明理由．
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满足
，直线
，且与曲线
，直线
与
的斜率分别为
，
，且
，判断直线
