已知函数(其中,为常量,且,的图象经过点,.
(1)求,的值.
(2)当时,函数的图像恒在函数图像的上方,求实数的取值范围.
(3)定义在上的一个函数,如果存在一个常数,使得式子对一切大于的自然数都成立,则称函数为“上的函数”(其中,).试判断函数是否为“上的函数”.若是,则求出的最小值;若不是,则请说明理由.(注:).
(1)求,的值.
(2)当时,函数的图像恒在函数图像的上方,求实数的取值范围.
(3)定义在上的一个函数,如果存在一个常数,使得式子对一切大于的自然数都成立,则称函数为“上的函数”(其中,).试判断函数是否为“上的函数”.若是,则求出的最小值;若不是,则请说明理由.(注:).
更新时间:2018-03-19 23:10:33
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【推荐1】布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔,简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数,存在一个点,使得,那么我们称该函数为“不动点"函数,而称为该函数的一个不动点. 现新定义: 若满足,则称为的次不动点.
(1)判断函数是否是“不动点”函数,若是,求出其不动点; 若不是,请说明理由
(2)已知函数,若是的次不动点,求实数的值:
(3)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点,求实数的取值范围.
(1)判断函数是否是“不动点”函数,若是,求出其不动点; 若不是,请说明理由
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(1)求a的值,并判断的单调性,并证明;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
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(1)若满足,,求实数的值及函数的单调区间;
(2)若,求函数的值域(结果用表示).
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【推荐2】若函数的图象恒过(0,0)和(1,1)两点,则称函数为“0-1函数”.
(1)判断下面两个函数是否是“0-1函数”,并简要说明理由:
①; ②.
(2)若函数是“0-1函数”,求;
(3)设,定义在R上的函数满足:① 对,R,均有;② 是“0-1函数”,求函数的解析式及实数a的值.
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【推荐3】已知函数,且.
(1)求的值;
(2)求的单调区间;
(3)设实数满足:存在,使直线是曲线的切线,且对恒成立,求的最大值.
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【推荐1】对于函数、、,如果存在实数使得,那么称为、的生成函数.
(1)下面给出两组函数,是否分别为、的生成函数?并说明理由;
第一组:,,;
第二组:,,;
(2)设,,取,生成函数图象的最低点坐标为.若对于任意正实数,且,试问是否存在最大的常数,使恒成立?如果存在,求出这个的值;如果不存在,请说明理由.
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(1)若是奇函数,判断函数()是否为有界函数,并说明理由;
(2)若函数在上是以为上界的函数,求实数m的取值范围.
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(2)若函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,求证:对任意正实数M,均存在n0∈N*,使得n>n0时,均有an>M;
(3)求证:“函数f(x)在[0,+∞)上单调递增”是“存在n∈N*,使得f(an+1)<2f(an)”的充分非必要条件.
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(1)求a;
(2)对x∈(0,1],不等式s×f(x)≥2x﹣1恒成立,求实数s的取值范围;
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