已知椭圆
：
经过点
（
，
），且两个焦点
，
的坐标依次为（
1，0）和（1，0）．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
，
是椭圆上的两个动点，
为坐标原点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求当
为何值时，直线
与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．
：经过点（，），且两个焦点，的坐标依次为（1，0）和（1，0）．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设
，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，求当为何值时，直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．
更新时间：2018-03-15 21:09:21
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【推荐1】已知椭圆
的左焦点
，上顶点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同两点
，且线段
的中点
在圆
上，求
的值.
的左焦点，上顶点.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆交于不同两点，且线段的中点在圆上，求的值.
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【推荐2】已知从椭圆
的一个焦点看两短轴端点所成视角为
,且椭圆经过
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在实数
,使直线
与椭圆有两个不同交点
，且
（为坐标原点），若存在,求出的值.不存在,说明理由.
的一个焦点看两短轴端点所成视角为,且椭圆经过.（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在实数
,使直线与椭圆有两个不同交点，且（为坐标原点），若存在,求出的值.不存在,说明理由.
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中，已知椭圆
，下顶点为P，过点
的动直线l交椭圆C于A，B两点.
，求椭圆C的方程；
？
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为，左、右顶点分别为，
，过点任作一条直线
，与交于异于，的
，
两点.
(1)设直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值；
(2)设直线
的斜率为
，是否存在正常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，左、右顶点分别为，，过点任作一条直线，与交于异于，的，两点.(1)设直线
，的斜率分别为，，求证：为定值；(2)设直线
的斜率为，是否存在正常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】设椭圆：的左、右焦点分别为
，上顶点为A，过点A与
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
，若过，，三点的圆恰好与直线
相切．过定点
的直线
与椭圆交于，
两点（点在点，之间）．
（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若实数满足
，求
的取值范围．
：的左、右焦点分别为，上顶点为A，过点A与垂直的直线交轴负半轴于点，且，若过，，三点的圆恰好与直线相切．过定点的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）．（Ⅰ）求椭圆
的方程； （Ⅱ）若实数满足，求的取值范围．
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，
为椭圆
为矩形，
，
．
的距离的最小值，并求此时点
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【推荐1】设椭圆的左焦点为F，离心率为
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）假设椭圆C的上顶点是P，斜率为k的直线l与椭圆交于不同于点P的A、B两点，直线
的斜率是，直线
的斜率是，若
，证明直线l过定点．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作斜率为的直线交椭圆于点
，直线
分别交直线
于点
．求证：为
的中点．
的离心率为，且过点．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作斜率为的直线交椭圆于点，直线分别交直线于点．求证：为的中点．
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解题方法
【推荐1】已知点
，点
是圆：
上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点，点的轨迹记为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过的直线交曲线于不同的，两点，交
轴于点，已知
，
，求
的值．
，点是圆：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）过
的直线交曲线于不同的，两点，交轴于点，已知，，求的值．
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【推荐2】已知椭圆
的中心为原点O，过O作两条相互垂直的射线分别交椭圆于P、Q两点.
（1）证明：
为定值；
（2）若椭圆，过原点O作直线PQ的垂线，垂足为D，求
.
的中心为原点O，过O作两条相互垂直的射线分别交椭圆于P、Q两点.（1）证明：
为定值；（2）若椭圆
，过原点O作直线PQ的垂线，垂足为D，求.
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在椭圆C上．
，切点分别是A、B，试利用结论：在椭圆
上的点
处的椭圆切线方程是
，证明直线AB恒过椭圆的右焦点
的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由．
