【推荐1】已知等比数列的前n项和满足．
(1)求首项的值及的通项公式；
(2)设，求满足的最大正整数n的值．

【推荐2】在正项等比数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足：，求数列的最大项．

【推荐3】已知等比数列的各项均为正数，的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，记的前项和为，证明：.

【推荐1】设{a_n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为S_n(n∈N^*)，{b_n}是等差数列.已知a₁=1，a₃=a₂+2，a₄=b₃+b₅，a₅=b₄+2b₆.
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式;
（2）设数列{S_n}的前n项和为T_n(n∈N^*)，求T_n;

【推荐2】在①，②，③，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
设数列是公比大于0的等比数列，其前项和为，数列是等差数列，其前项和为.已知，，，_____________.
(1)请写出你选择条件的序号____________；并求数列和的通项公式；
(2)求和.

【推荐3】已知数列的前项和为，且
（1）求的通项公式；
（2）若成等差数列，求的值；
（3）若的前项和为，求的最小值以及对应的取值.

【推荐1】已知数列是公差不为0的等差数列，数列是等比数列，，，与的等差中项为.
(1)求数列、的通项公式；
(2)已知，求.

【推荐2】已知两个数列，，其中数列是公差为的等差数列，点在函数的图象上，若，则点在函数的图象上.
（1）求数列和的通项公式，；
（2）求数列的前项和.

【推荐3】已知数列首项，且满足，设，数列满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和.

【推荐1】已知数列的前项和，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求证：数列的前项和.

【推荐2】甲､乙两名同学在复习时发现他们曾经做过的一道数列题目因纸张被破坏导致一个条件看不清，具体如下等比数列的前n项和为，已知____________，
（1）判断的关系并给出证明.
（2）若，设，的前n项和为，证明.
甲同学记得缺少的条件是首项的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是成等差数列.如果甲､乙两名同学记得的答案是正确的，请通过推理把条件补充完整并解答此题.

【推荐3】设数列满足，，其中为实数.
（1）证明：对任意成立的充分必要条件是；
（2）设，证明：对任意，；
（3）设，证明：对任意，成立.