【推荐1】（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点的椭圆标准方程；
（2）已知椭圆的离心率，求的值及椭圆的长轴长､焦距､焦点坐标､顶点坐标；

【推荐2】已知椭圆过点，且离心率.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点在椭圆上，且在第一象限内，点分别为椭圆的左､右顶点，直线分别与椭圆C交于点，过作直线的平行线与椭圆交于点，问直线是否过定点，若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

【推荐3】已知椭圆C：＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x²＋y²＝(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.

(1)若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；
(2)当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求·的值(O是坐标原点)；
(3)若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.

【推荐1】已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程.

【推荐2】已知椭圆，的三个顶点都在椭圆C上，且P为椭圆C的左顶点，直线AB经过点.
(1)求面积的最大值.
(2)若三边所在的直线斜率都存在，且分别记为，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

【推荐3】在圆上任取一点，过作轴的垂线段，为垂足.
（1）当点在圆上运动时，求线段中点的轨迹方程；
（2）直线与的轨迹交于两点，，求的面积.

【推荐1】已知椭圆，的三个顶点都在椭圆C上，且P为椭圆C的左顶点，直线AB经过点.
(1)求面积的最大值.
(2)若三边所在的直线斜率都存在，且分别记为，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的左、右顶点分别为、，下、上顶点分别为、．记四边形的内切圆为．
(1)求的方程；
(2)过点作的切线交于A、两点，求的最大值．

【推荐3】已知椭圆，过椭圆的上顶点与右顶点的直线，与圆相切，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合；
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于两点，求面积的最小值．