【推荐1】是定义在R上的奇函数，当时，
（1）求函数在上的解析式
（2）若方程在上有解，求的取值范围

【推荐2】已知函数的定义域为，对任意的，有，当时，，且．
（1）证明：；
（2）探讨函数的奇偶性；
（3）当时，求函数的最小值．

【推荐3】已知函数，.
(1)用单调性定义证明：当时，函数在上单调递增；
(2)若，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知两个正数，证明：这两个正数的算术平均数不小于这两个正数的几何平均数，并指出何时相等.

【推荐2】（1）请用分析法证明：
（2）已知为正实数，请用反证法证明：与中至少有一个不小于2．

【推荐3】证明下列不等式：
(1)用综合法证明：若，，求证：；
(2)用分析法证明：．

【推荐1】作出下列函数的图象,并指出函数的值域.

(1)                                   (2)

【推荐2】已知函数.
（1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数的图像；
（2） 写出该函数的值域、单调区间(不用说明理由)．
       

【推荐3】习总书记指出：“绿水青山就是金山银山．”某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：kg）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/kg，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？

【推荐1】已知正实数满足.
（1）解关于的不等式；
（2）证明：.

【推荐2】已知全集.
(1)求；
(2)若，且，求实数的取值范围.

【推荐3】已知集合
求：（1）；
（2）；
（3）若，且，求的范围