【推荐1】如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，，E为PC的中点，F在PB上且.

（1）求证：PA平面EDB；
（2）求证：PB⊥平面EFD.
（3）求二面角C-PB-D的大小

【推荐2】如图，在三棱柱中，，侧面为菱形.

（1）求证：平面平面；
（2）如果点分别为，的中点，求证：平面.

【推荐3】如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形B₁BCC₁是菱形，∠B₁BC=60°，AB⊥BC，AB⊥BB₁，D为棱AC的中点，E为棱BC的中点.

（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（2）若AB=BC=2，求点B到平面AB₁E的距离.

【推荐1】如图，在三棱柱中，，，且，是的中点．

   

(1)求证：；
(2)求直线与所成角的余弦值．

【推荐2】如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，

(1)求证：平面
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值
(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）.

【推荐3】如图已知是所在平面的一条斜线，点是在平面上的射影，且在的高上．，与之间的距离为，点．

(1)证明是二面角的平面角；
(2)当时，证明平面；
(3)若，求四面体的体积．