如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．
（Ⅰ）求证：平面AB1D1∥平面EFG；
（Ⅱ）A1C⊥平面EFG．
（Ⅰ）求证：平面AB1D1∥平面EFG；
（Ⅱ）A1C⊥平面EFG．
17-18高一上·河南平顶山·期末 查看更多[2]
更新时间：2019-01-15 09:56:14
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面
，
，E为
的中点，点F在棱
上，满足
∥平面
．
(1)求
的值；
(2)求直线
与平面
夹角的正弦值．
中，平面，，E为的中点，点F在棱上，满足∥平面．(1)求
的值；(2)求直线
与平面夹角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图（1）所示，在直角梯形
中，
，
，
，
，
、
、
分别为线段、、
的中点，现将
折起，使平面
平面（图（2））.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若点
是线段的中点，求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
中，，，，，、、分别为线段、、的中点，现将折起，使平面平面（图（2））.（1）求证：平面
平面；（2）若点
是线段的中点，求证：平面；（3）求三棱锥
的体积.
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，问是否存在正实数
，使得三棱锥A﹣BDF的高恰好等于
BC？若存在，求出
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【推荐1】如图（1），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，
，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到图（2）中△A1BE的位置，得到四棱锥A1-BCDE.
（1）求证：平面BCDE⊥平面A1OC；
（2）当平面A1BE⊥平面BCDE时，求四棱锥A1-OCDE的体积.
，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到图（2）中△A1BE的位置，得到四棱锥A1-BCDE.（1）求证：平面BCDE⊥平面A1OC；
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥中，
平面，底面四边形为矩形，
，
，
，
为中点，
为
靠近
的四等分点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值：
(3)求点到平面的距离.
中，平面，底面四边形为矩形，，，，为中点，为靠近的四等分点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值：(3)求点
到平面的距离.
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【推荐3】（如图（1）平面五边形
是由边长为2的正方形与上底为1，高为
的直角梯形
组合而成，将五边形
沿着折叠，得到图（2）所示的空间几何体，其中
.
(1)证明：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求二面角
的余弦值.
是由边长为2的正方形与上底为1，高为的直角梯形组合而成，将五边形沿着折叠，得到图（2）所示的空间几何体，其中.(1)证明：
平面；(2)求证：
平面；(3)求二面角
的余弦值.
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