设
点为圆
上的动点，点在
轴上的投影为
，动点
满足
，动点的轨迹为
.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设的左顶点为
，若直线
与曲线交于两点
，
（，不是左右顶点），且满足
，求证：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
点为圆上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）设
的左顶点为，若直线与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
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（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）【市级联考】河南省郑州市2019届高三第一次（1月）质量预测数学（理）试题【市级联考】河南省郑州市2019届高中毕业年级第一次（1月）质量预测数学理试题
更新时间：2019-01-12 21:23:04
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知圆
和圆
．
（1）动圆M与圆C1内切且与圆C2外切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明是什么曲线？
（2）过圆C2上任一点Q（x0，y0）作圆C1的两条切线，设两切线分别与y轴交于点S和T，求线段ST长度的取值范围．
和圆．（1）动圆M与圆C1内切且与圆C2外切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明是什么曲线？
（2）过圆C2上任一点Q（x0，y0）作圆C1的两条切线，设两切线分别与y轴交于点S和T，求线段ST长度的取值范围．
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解答题-问答题
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(0.4)
【推荐2】如图，已知点
，
直线
，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点
，且
．
(1)求动点的轨迹方程
；
(2)过点
的直线交轨迹于
两点，交直线于点，已知
，
，求
的值；
，直线
，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且．(1)求动点
的轨迹方程；(2)过点
的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值；
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轴上滑动，
，点
，点
作直线
是坐标原点，设
，是否存在这样的直线
的对角线相等（即
）？若存在，求出直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知动点
与点
的距离和它到直线：
的距离的比是
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知定点
，若，是轨迹上两个不同动点，直线
，
的斜率分别为
，
，且
，试判断直线
的斜率是否为定值，并说明理由.
与点的距离和它到直线：的距离的比是.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）已知定点
，若，是轨迹上两个不同动点，直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由.
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【推荐2】已知圆
的圆心为A，点
是圆A内一个定点，点C是圆A上任意一点，线段
的垂直平分线与半径
相交于点D.
(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)给定点
，设直线l不经过点P且与轨迹E相交于M，N两点，以线段
为直径的圆过点P.证明：直线l过定点
的圆心为A，点是圆A内一个定点，点C是圆A上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点D.(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)给定点
，设直线l不经过点P且与轨迹E相交于M，N两点，以线段为直径的圆过点P.证明：直线l过定点
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，且与圆
内切于点
，使得
恒成立？若存在，求出
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的上、下顶点分别为
，
，上焦点为，
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作两条互相垂直的弦交于，两点.当点变化时，直线是否过定点？并说明理由.
的上、下顶点分别为，，上焦点为，，.(1)求椭圆
的方程；(2)过
点作两条互相垂直的弦交于，两点.当点变化时，直线是否过定点？并说明理由.
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【推荐2】如图所示，椭圆
的右顶点为，上顶点为
为坐标原点，
.椭圆离心率为
，过椭圆左焦点
作不与轴重合的直线，与椭圆相交于
两点.直线的方程为：
，过点作垂线，垂足为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)①求证：直线
过定点，并求定点的坐标；
②求
面积的最大值.
的右顶点为，上顶点为为坐标原点，.椭圆离心率为，过椭圆左焦点作不与轴重合的直线，与椭圆相交于两点.直线的方程为：，过点作垂线，垂足为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)①求证：直线
过定点，并求定点的坐标；②求
面积的最大值.
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经过
，
两点，
的两动点，且
，直线
的斜率均存在.并分别记为
，
.
