题型：解答题
难度：0.65
引用次数：1350
题号：7707602
椭圆
的离心率是
，过点
作斜率为
的直线
，椭圆
与直线交于
，
两点，当直线垂直于
轴时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）当变化时，在
轴上是否存在点
，使得
是以
为底的等腰三角形，若存在，求出
的取值范围，若不存在说明理由.
的离心率是，过点作斜率为的直线，椭圆与直线交于，两点，当直线垂直于轴时，.（1）求椭圆
的方程；（2）当
变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.
更新时间：2020-10-07 16:20:01
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，左焦点为
，过点的直线交椭圆于点
（不与顶点重合），交轴于点
，且满足
，若
，求直线
的方程.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆的左顶点为
，左焦点为，过点的直线交椭圆于点（不与顶点重合），交轴于点，且满足，若，求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆
的焦距为4，点
在G上.
(1)求椭圆G的方程；
(2)过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若
，求直线l的方程.
的焦距为4，点在G上.(1)求椭圆G的方程；
(2)过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若
，求直线l的方程.
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,点A,B分别为椭圆
是等腰直角三角形,且
.
为直角时,求直线l的斜率.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的长轴长为
，且离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左焦点为，点是椭圆与轴负半轴的交点，经过的直线与椭圆交于点
，经过且与平行的直线与椭圆交于点，若
，求直线的方程.
的长轴长为，且离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设椭圆
的左焦点为，点是椭圆与轴负半轴的交点，经过的直线与椭圆交于点，经过且与平行的直线与椭圆交于点，若，求直线的方程.
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【推荐2】在直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点为
，
，其离心率为
.A为椭圆的左顶点，P为椭圆上的动点（不与椭圆的左右顶点重合）.已知
的面积的最大值为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，N为
的中点，直线
交直线
于点D，直线
，交于点H.
（i）求
；
（ii）证明：
.
中，椭圆的左、右焦点为，，其离心率为.A为椭圆的左顶点，P为椭圆上的动点（不与椭圆的左右顶点重合）.已知的面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，N为
的中点，直线交直线于点D，直线，交于点H.（i）求
；（ii）证明：
.
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经过点
，离心率
，直线
的任一直线（不经过点
）与椭圆交于两点
与
的斜率分别为
，问：
是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
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【推荐1】【2018福建福州市高三3月质量检测】设点为圆
上的动点，点在轴上的投影为，动点
满足
，动点的轨迹为．
（I）求的方程；
（II）设与轴正半轴的交点为，过点的直线的斜率为
，与交于另一点为．若以点为圆心，以线段
长为半径的圆与有4个公共点，求的取值范围．
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(1)求椭圆C的方程；
(2)求
的取值范围；
(3)过椭圆的左顶点A作直线
轴，M为直线l上的动点，B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点Q．试判断数量积
，
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分别是椭圆
的左、右焦点，且焦距为
的任意一点，且直线
分别与
的斜率分别为
，求
的取值范围．
