【推荐1】如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，在等腰直角三角形ABC中（如图1），∠A=90°，点E，F分别是AB，BD的中点，将△ABC沿AD折叠得到图2所示图形，设是平面EFC和平面ACD的交线．

(1)求证：⊥平面BCD；
(2)求平面ACD和平面BCD夹角的余弦值．

【推荐3】如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，，点M
是棱PC的中点，平面ABCD，AC、BD交于点O.

（1）求证：，求证：AM平面PBD；
（2）若二面角M—AB—D的余弦值等于，求PA的长.

【推荐1】如图所示，是正三角形，线段和都垂直于平面，设，，且为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的较小二面角的大小

【推荐2】如图，在正三棱柱中，为侧棱的中点．

(1)求证：平面平面．
(2)若，求平面与平面所成二面角的大小．

【推荐3】如图，在三棱锥P﹣ABC中，和都为等腰直角三角形，，，M为AC的中点，且．

（1）求二面角P﹣AB﹣C的大小；       
（2）求直线PM与平面PBC所成角的正弦值．

【推荐1】如图，在三棱锥中，底面是正三角形，是的中点，底面．

(1)求证：；
(2)若，求三棱锥的体积．

【推荐2】如图，在三棱锥中，是的中点，与均为正三角形．
   
(1)证明：．
(2)若，点满足，求二面角的正弦值．

【推荐3】如图，四棱锥的底面边长为1的正方形，每条侧棱的长均为，为侧棱上的点.

(1)求证：；
(2)若平面 ，求三棱锥的体积.