【推荐1】（本小题满分16分）
如图，某城市有一个边长为百米的正方形休闲广场，广场中间阴影部分是一个雕塑群. 建立坐标系（单位：百米），则雕塑群的左上方边缘曲线是抛物线的一段. 为方便市民，拟建造一条穿越广场的直路（宽度不计），要求直路与曲线相切（记切点为），并且将广场分割成两部分，其中直路左上部分建设为主题陈列区. 记点到的距离为（百米），主题陈列区的面积为（万平方米）.

（1）当为中点时，求的值；
（2）求的取值范围.

【推荐2】已知函数．
（1）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若函数在区间内存在极值，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知函数.
（1）当时，求的图象在处的切线方程；
（2）若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围；
（3）若对区间内任意两个不等的实数，，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐1】已知函数.
(1)若函数有一个零点，求k的取值范围；
(2)已知函数，若恒成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当时，对任意，恒有.

【推荐3】已知函数，.
（1）当时，不等式成立，求整数m的最大值.
（2）证明：当时，.
（参考数据：，）