如图①，在
中，
，
的中点为
，点
在的延长线上，且
.固定边，在平面内移动顶点
，使得圆
分别与边
，
的延长线相切，并始终与的延长线相切于点，记顶点的轨迹为曲线
.以所在直线为
轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，如图②所示.
（1）求曲线的方程；
（2）过点
的直线
与曲线交于不同的两点
，
，直线
，
分别交曲线于点
，
，设
，
，求
的取值范围.
中，，的中点为，点在的延长线上，且.固定边，在平面内移动顶点，使得圆分别与边，的延长线相切，并始终与的延长线相切于点，记顶点的轨迹为曲线.以所在直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，如图②所示.（1）求曲线
的方程；（2）过点
的直线与曲线交于不同的两点，，直线，分别交曲线于点，，设，，求的取值范围.
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河北省衡水中学2019届高三下学期一调数学（理）试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试理科数学试题【校级联考】湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（五）数学（理）试题
更新时间：2019-04-07 20:43:49
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知动点G(x,y)满足
（1）求动点G的轨迹C的方程；
（2）过点Q(1,1)作直线L与曲线交于不同的两点
,且线段中点恰好为Q.求
的面积；
（1）求动点G的轨迹C的方程；
（2）过点Q(1,1)作直线L与曲线
交于不同的两点,且线段中点恰好为Q.求的面积；
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】在直角坐标系
中，椭圆
的左，右焦点分别为
．
也是抛物线
的焦点，点为
与
在第一象限的交点，且
．
(1)求的方程；
(2)已知过点
的直线与椭圆交于
两点，
为线段的中点，为坐标原点，射线
与椭圆交于点，点
为直线上一动点，且
，求证：点在定直线上．
中，椭圆的左，右焦点分别为．也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且．(1)求
的方程；(2)已知过点
的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆交于点，点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上．
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，
距离之和为
，抛物线E：
的焦点是点
是曲线C上的任意一点，过点Q分别作抛物线E的两条切线，切点分别为M，N，求
的面积的取值范围．
【推荐1】已知椭圆
经过点
，且离心率为
，过椭圆右焦点为，的直线与E交于
两点，点的坐标为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，证明：
经过点，且离心率为，过椭圆右焦点为，的直线与E交于两点，点的坐标为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，证明：
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的左焦点为点F，离心率为
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点O且斜率为
的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：
.
的左焦点为点F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过原点O且斜率为
的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：.
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的右焦点为
（点
的直线交椭圆
，直线
轴于点
，当点
为椭圆
，求
，且
，是否存在
使得
成立？如果存在，求出
