【推荐1】数列是等差数列，数列是等比数列，且，，，．
(1)求数列的公差以及数列的公比；
(2)求数列前项的和．
(3)求数列前项的和．

【推荐2】（1）已知，，求数列的通项公式；
（2）在等差数列中，若，，试判断91是否为此数列中的项.

【推荐3】已知数列满足对任意都有，其前项和为，且是与的等比中项，．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列满足，，设数列的前项和为，求大于的最小的正整数的值．

【推荐1】在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有根.现将它们堆放在一起.
   
（1）若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多根)，并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢?
（2）若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多根)，且不少于七层，
（Ⅰ）共有几种不同的方案?
（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？

【推荐2】已知数列的前项和为，且（），.
（Ⅰ）判断数列是否是等比数列，并求出数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 设数列是以2为首项， 为公差的等差数列，其前项和为，
试比较与的大小.

【推荐1】已知数列的前项和，等差数列满足，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设求证：数列的前项和.

【推荐2】已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且，其中常数．
（Ⅰ）求证：数列为等比数列；
（Ⅱ）若，数列满足，求的和（用表示）．

【推荐3】已知数列的前项和.
(1)求的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．

【推荐1】已知数列是等差数列，是方程的两根.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

【推荐2】设数列，的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，都有，，，（e是自然对数的底数）.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前n项和.

【推荐3】已知：在等差数列{a_n}中，a₁= 2，a₁+a₂+a₃= 12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n·3ⁿ，求数列{b_n}的前n项之和为S_n．