对于数列
，如果存在一个正整数
，使得对任意的
都有
成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当
时是周期为
的周期数列，当
时
是周期为
的周期数列.
（1）设数列
满足
，
，
（
、
不同时为
），且数列是周期为
的周期数列，求常数
的值；
（2）设数列的前
项和为
，且
．
①若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足
，
，
，
，数列
的前项和为，试问是否存在
、
，使对任意的
都有
成立，若存在，求出、的取值范围；不存在， 说明理由.
，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列.（1）设数列
满足，，（、不同时为），且数列是周期为的周期数列，求常数的值；（2）设数列
的前项和为，且．①若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；②若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；（3）设数列
满足，，，，数列的前项和为，试问是否存在、，使对任意的都有成立，若存在，求出、的取值范围；不存在， 说明理由.
11-12高三上·上海·期中 查看更多[2]
更新时间：2016-12-01 01:52:06
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【推荐1】已知数列
的首项
，前
项和为
，且
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设函数
，
是函数
的导函数，令
，求数列
的通项公式，并研究其单调性．
的首项，前项和为，且．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设函数
，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性．
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【推荐2】已知等差数列
的前
项和为
，并且
，
，数列
满足：
，
，记数列的前项和为
．
（Ⅰ）求数列的通项公式
及前项和公式；
（Ⅱ）求数列的通项公式
及前项和公式；
（Ⅲ）记集合
，若
的子集个数为16，求实数
的取值范围．
的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．（Ⅰ）求数列
的通项公式及前项和公式；（Ⅱ）求数列
的通项公式及前项和公式；（Ⅲ）记集合
，若的子集个数为16，求实数的取值范围．
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，方程
在
上的解按从小到大的顺序排成数列
．
，数列
的前
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【推荐1】设各项均为正数的数列
的前项和为
，且
，
（
，
），数列
满足
（）.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设
，
是
的前项和，求正整数，使得对任意的，
均有
；
（3）设
，且
，其中
（，
），求集合
中所有元素的和.
的前项和为，且，（，），数列满足（）.（1）求数列
、的通项公式；（2）设
，是的前项和，求正整数，使得对任意的，均有
；（3）设
，且，其中（，），求集合中所有元素的和.
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名校
【推荐2】已知数列的前项和，满足
.
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）在满足（1）的条件下，求数列
的前项和
的表达式；
的前项和，满足.（1）若
，求数列的通项公式；（2）在满足（1）的条件下，求数列
的前项和的表达式；
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.
的值，并写出数列
，数列
.
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【推荐1】已知数列的前项和满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，是数列的前项和，若对任意的
，不等式
都成立，求实数
的取值范围；
（3）记
，是否存在互不相等的正整数，
，
，使，，成等差数列，且
，
，
成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的，，；如果不存在，请说明理由.
的前项和满足.（1）求数列
的通项公式；（2）记
，是数列的前项和，若对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围；（3）记
，是否存在互不相等的正整数，，，使，，成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的，，；如果不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知数列，
，
，若数列
、
都是等比数列，公比分别是
、
，设是数列
的前项和，数列是
的零点按从小到大的顺序排成的数列.
（1）求数列的通项公式，并证明：
；
（2）证明：
，有
.
，，，若数列、都是等比数列，公比分别是、，设是数列的前项和，数列是的零点按从小到大的顺序排成的数列.（1）求数列
的通项公式，并证明：；（2）证明：
，有.
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且
，求数列
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、
、
满足：
，
，
，
，记
（
表示3个实数
、
、
中的最大数）.
（1）若
，
，
，求数列
的前项和；
（2）若
，
，
，当
时，求满足条件
的
的取值范围；
（3）证明：对于任意正整数
、
、
，必存在正整数，使得
，
，
.
、、满足：，，，，记（表示3个实数、、中的最大数）.（1）若
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，，，当时，求满足条件的的取值范围；（3）证明：对于任意正整数
、、，必存在正整数，使得，，.
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，…，是由（）个整数，
，…，按任意次序排列而成的数列，数列满足
（
），，
，…，是，，…，按从大到小的顺序排列而成的数列，记
.
（1）证明：当为正偶数时，不存在满足
（）的数列.
（2）写出
（），并用含的式子表示.
（3）利用
，证明：
及
.（参考：
.）
，，…，是由（）个整数，，…，按任意次序排列而成的数列，数列满足（），，，…，是，，…，按从大到小的顺序排列而成的数列，记.（1）证明：当
为正偶数时，不存在满足（）的数列.（2）写出
（），并用含的式子表示.（3）利用
，证明：及.（参考：.）
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为实数
对任意
成立的充分必要条件是
；
，证明：
;
