【推荐1】已知函数，，已知是函数的极值点．
(1)求曲线在处的切线方程，并判断函数的零点个数；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设函数．证明：．

【推荐2】已知函数，其中.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，若函数在区间上有最小值1，求a的取值范围；
(3)当时，直接写出函数零点的个数（不用说明理由）.

【推荐3】已知
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)设，若当时，有三个不同的零点，求实数的最小值．

【推荐1】已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)是否存在实数，使得有三个相异零点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【推荐2】若函数的图象上的若干个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这若干个点为函数的图象的一组“同切点”例如，如图，直线为函数的图象的“自公切线”，，为函数的图象的一组“同切点”.

(1)已知函数在处的切线为它的一条“自公切线”，求该自公切线方程；
(2)若，求证：函数，有唯一零点，且该函数的图象不存在“自公切线”；
(3)设，函数，的零点为，求证：为函数的一组同切点.

【推荐3】已知函数（为自然对数的底数）.
(1)若，，讨论的单调性；
(2)若，函数在内存在零点，求实数的范围.

【推荐1】已知函数，．
（1）若曲线的切线经过点，求的方程；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

【推荐2】已知函数在处取得极小值.
（1）求实数的值；
（2）设，其导函数为，若的图象交轴于两点，且，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由.

【推荐3】已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若方程有两实数解，求证：．（其中为自然对数的底数）．