已知椭圆
（a＞b＞0）经过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．
（a＞b＞0）经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．
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【全国百强校】辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题安徽省合肥市第六中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题（已下线）第39讲 斜率和积问题与定点定值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
更新时间：2019-05-06 05:31:02
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
（
）的左右焦点分别为
，
，短轴两个端点为
，
，且四边形
是边长为
的正方形．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知圆的方程是
，过圆上任一点
作椭圆的两条切线
，
，求证：
.
：（）的左右焦点分别为，，短轴两个端点为，，且四边形是边长为的正方形．(1)求椭圆
的方程；(2)已知圆的方程是
，过圆上任一点作椭圆的两条切线，，求证：.
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】如图所示，已知椭圆：
的左、右焦点分别为、，过点且与
轴垂直的直线与圆
：
交于点
(点在轴上方)，与椭圆交于点
(点在轴下方)，且满足
.
（1）若
的面积为
，求椭圆的标准方程；
（2）过点作椭圆的切线，与直线
交于点
，其中
，试判断以线段
为直径的圆是否经过点，并说明理由.
：的左、右焦点分别为、，过点且与轴垂直的直线与圆：交于点(点在轴上方)，与椭圆交于点(点在轴下方)，且满足.（1）若
的面积为，求椭圆的标准方程；（2）过点
作椭圆的切线，与直线交于点，其中，试判断以线段为直径的圆是否经过点，并说明理由.
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，两个焦点
．
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦距2，且经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，直线
与椭圆交于两个不同点，
，直线
与轴交于点，直线
与轴交于点，求证：
为定值.
的焦距2，且经过点.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为坐标原点，直线与椭圆交于两个不同点，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
经过点
，且椭圆E的离心率
．
(1)求椭圆E的标准方程：
(2)当直线l（斜率不为0）经过点F，且与椭圆E交于A、B两点时，问x轴上是否存在定点P，使得x轴平分
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点，且椭圆E的离心率．(1)求椭圆E的标准方程：
(2)当直线l（斜率不为0）经过点F，且与椭圆E交于A、B两点时，问x轴上是否存在定点P，使得x轴平分
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】已知椭圆
的上顶点为A，左右焦点分别为，，线段
，
的中点分别为
，
，且
是面积为
的正三角形．
(1)求椭圆C方程；
(2)设圆心为原点，半径为
的圆是椭圆C的“基圆”，点P是椭圆C的“基圆”上的一个动点，过点P作直线，与椭圆C都只有一个交点．试判断，是否垂直？并说明理由．
的上顶点为A，左右焦点分别为，，线段，的中点分别为，，且是面积为的正三角形．(1)求椭圆C方程；
(2)设圆心为原点，半径为
的圆是椭圆C的“基圆”，点P是椭圆C的“基圆”上的一个动点，过点P作直线，与椭圆C都只有一个交点．试判断，是否垂直？并说明理由．
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【推荐2】已知椭圆：
的焦距为4，设右焦点为
，过原点的直线
与椭圆交于，两点，线段
的中点为，线段
的中点为，且
．
（1）求弦
的长；
（2）若直线的斜率为
，且
，求椭圆的长轴长的取值范围．
：的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，线段的中点为，且．（1）求弦
的长；（2）若直线
的斜率为，且，求椭圆的长轴长的取值范围．
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与椭圆C：
交于A、B两点（如图所示），且
在直线l的上方．
