如图，四棱锥
中，平面
平面ABCD，E为线段AD的中点，且
．
．
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
中，平面平面ABCD，E为线段AD的中点，且．．．（1）证明：平面
平面；（2）若
，求三棱锥的体积．
更新时间：2019-06-07 18:46:23
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，设E，F分别是正方体
的棱
上两点，且
.
(1)求平面
与平面
所成的二面角的大小；
(2)判断三棱锥
的体积是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.
的棱上两点，且.(1)求平面
与平面所成的二面角的大小；(2)判断三棱锥
的体积是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
是边长为4的正三角形，
，
，O为线段
上的一点，点P在底面
上的射影为点M.
(1)证明：
平面
.
(2)若三棱锥
的体积为
，求
的值.
中，是边长为4的正三角形，，，O为线段上的一点，点P在底面上的射影为点M.(1)证明：
平面.(2)若三棱锥
的体积为，求的值.
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，且
.
的体积;
平面
.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，
，
底面
，点
在棱
上.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，是棱中点，求异面直线
和
所成角的余弦值；
（Ⅲ）若直线与平面
所成角的正切值最大为2，求
的长.
的底面是边长为2的菱形，，底面，点在棱上.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若
，是棱中点，求异面直线和所成角的余弦值；（Ⅲ）若直线
与平面所成角的正切值最大为2，求的长.
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名校
【推荐2】如图，四棱锥中，四边形是正方形，
是边长为2的等边三角形，，
分别为
和
的中点，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求直线和平面所成角的正弦值.
中，四边形是正方形，是边长为2的等边三角形，，分别为和的中点，且.（1）证明：平面
平面；（2）求直线
和平面所成角的正弦值.
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中，侧面
与
均为梯形，
，
，且平面
平面
.已知
.
的值.
【推荐1】如图，四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，
，
，且侧面面ABCD，O是AD的中点，
.
(1)求证：平面
平面POB；
(2)当时，在棱PC上是否存在一点M，使得三棱锥
的体积为
，若存在，请求出
的值，若不存在，请说明理由.
中，底面ABCD是直角梯形，，，且侧面面ABCD，O是AD的中点，. (1)求证：平面
平面POB；(2)当
时，在棱PC上是否存在一点M，使得三棱锥的体积为，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】空间几何体
中（如图所示），
与
都是边长为2的等边三角形，
是腰长为
的等腰三角形，平面
平面
，平面
平面，且
，
分别是，中点．
（1）证明点
与直线
上任意一点的连线
均与平面
平行；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中（如图所示），与都是边长为2的等边三角形，是腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面，且，分别是，中点．（1）证明点
与直线上任意一点的连线均与平面平行；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐3】如图，三棱柱
，侧面
底面，侧棱
，
，
，点、分别是棱
、
的中点，点
为棱上一点，且满足
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
，侧面底面，侧棱，，，点、分别是棱、的中点，点为棱上一点，且满足，.(1)求证：
平面；(2)求证：
；
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