已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆
的一个焦点F在抛物线
的准线上，且椭圆过点
，直线与椭圆交于A，B两个不同点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率为
，且不过点P，设直线PA，PB的斜率分别为
，
，求
的值．
的一个焦点F在抛物线的准线上，且椭圆过点，直线与椭圆交于A，B两个不同点．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线的斜率为
，且不过点P，设直线PA，PB的斜率分别为，，求的值．
更新时间：2019-06-25 10:58:44
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，点
是椭圆上一点，
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆交于
、
两点，当
为何值，
恒为定值，并求此时
面积的最大值.
的左、右焦点分别为、，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于、两点，当为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的离心率
，短轴长为2，
、
是椭圆上、下两个顶点，
在椭圆上且非顶点，直线
交
轴于点
，
，
是椭圆的左，右顶点，直线
，
交于点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线
与
轴平行．
的离心率，短轴长为2，、是椭圆上、下两个顶点，在椭圆上且非顶点，直线交轴于点，，是椭圆的左，右顶点，直线，交于点．（1）求椭圆
的方程；（2）证明：直线
与轴平行．
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（
）的左、右焦点分别为
是椭圆
的周长为6，椭圆
为定值.若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知抛物线
，过焦点
的直线交抛物线于
两点，点
是抛物线的准线
与轴的交点；
若
轴，求
的面积．
设为
的中点，以点为切点的抛物线的切线交准线于点，求证：
轴．
，过焦点的直线交抛物线于两点，点是抛物线的准线与轴的交点；若轴，求的面积．设为的中点，以点为切点的抛物线的切线交准线于点，求证：轴．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
与抛物线
在第一象限交于点.
(1)已知为抛物线
的焦点，若
的中点坐标为
，求
；
(2)设
为坐标原点，直线
的斜率为.若斜率为的直线与抛物线和
均相切，证明为定值，并求出该定值.
与抛物线在第一象限交于点.(1)已知
为抛物线的焦点，若的中点坐标为，求；(2)设
为坐标原点，直线的斜率为.若斜率为的直线与抛物线和均相切，证明为定值，并求出该定值.
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的左、右有顶点分别是
,圆
的圆心
的距离是
,且椭圆的右焦点与抛物线
的焦点重合．
、
与
是否为定值,若是,证明你的结论．若不是,举反例说明．
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
过点
，且它的离心率
．直线l：y=kx+t与椭圆C1交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当
时，求证：M、N两点的横坐标的平方和为定值；
（Ⅲ）若直线l与圆
相切，椭圆上一点P满足
，求实数m的取值范围．
过点，且它的离心率．直线l：y=kx+t与椭圆C1交于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
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相切，椭圆上一点P满足，求实数m的取值范围．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
，动直线l与椭圆E交于不同的两点
，
，且△AOB的面积为1，其中O为坐标原点.
（1）证明：
为定值；
（2）设线段AB的中点为M，求
的最大值.
：，动直线l与椭圆E交于不同的两点，，且△AOB的面积为1，其中O为坐标原点.（1）证明：
为定值；（2）设线段AB的中点为M，求
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（a＞b＞0）的离心率
，四个顶点组成的菱形面积为
，O为坐标原点．
上任意点P作
的切线l与椭圆E交于点M，N，求证
为定值．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，若
的面积为，求直线l与y轴交点的坐标.
的椭圆过点.（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，若
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较难
(0.4)
【推荐2】设椭圆的左焦点为F，上顶点为P，离心率为
，O是坐标原点，且
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F作两条互相垂直的直线，分别与C交于A，B，M，N四点，求四边形
面积的取值范围.
的左焦点为F，上顶点为P，离心率为，O是坐标原点，且.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F作两条互相垂直的直线，分别与C交于A，B，M，N四点，求四边形
面积的取值范围.
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分别为椭圆
.
的面积为
，过点A作直线
，交椭圆
，求证：
.
