【推荐1】如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．
（1）求证：平面FHG//平面ABE；
（2）记表示三棱锥B－ACE 的体积，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的余弦值．
   

【推荐2】如图，在直三棱柱中，，D，E分别为和的中点．
       
(1)求证：平面；
(2)若，求点到平面的距离．

【推荐3】已知M，N是平面两侧的点，三棱锥所有棱长是2，，.如图.

（1）记过A，M，N的平面为α，求证：平面；
（2）求该几何体的体积V.

【推荐1】已知三棱柱的侧棱垂直于底面，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，，且，求点到平面的距离.

【推荐2】如图所示，平面，四边形为矩形，，，．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，为BC中点，为PA中点，．
   
(1)证明：平面PCD；
(2)求直线MN与平面PBC所成角的正弦值．