【推荐1】设函数.
(1)求在的单调性；
(2)的内角的对边长分别为，若，，求的面积的最大值.

【推荐2】已知函数，图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．
(1)若，．
①求函数图象的对称轴方程和对称中心的坐标；
②求函数在上的单调增区间．
(2)若在上的最大值为6，最小值为0，求实数，的值．

【推荐3】已知函数．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求使成立的的取值集合．

【推荐1】如图，已知在平面四边形中，，.

（1）若，，求平面四边形的面积；
（2）若.
（i）证明：；
（ii）若，面积依次为，，求的最大值.

【推荐2】拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知在中，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为.若角的对边分别为，且
   
(1)求；
(2)若，求的面积最大值.

【推荐3】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若c＝1，求面积的最大值；
(2)若D为BC边上一点，DB＝4，AB＝5，且，求AC．