如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA1，E是A1C的中点．
（1）若P为AB的中点，证明：DE∥平面PBA1．
（2）若平面PDA1⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA1，求四棱锥A1﹣PBCD的体积．
（1）若P为AB的中点，证明：DE∥平面PBA1．
（2）若平面PDA1⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA1，求四棱锥A1﹣PBCD的体积．
19-20高三·云南·阶段练习 查看更多[8]
云南省名校2019-2020学年高考适应性月考统一考试数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）期末综合检测05-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题05
更新时间：2019-10-14 13:15:57
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解答题-证明题
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【推荐1】已如长方形
中，
，M为
的中点，将
沿
折起，使得平面
平面
，
（1）求证：
；
（2）若点
是线段
上的中点，求三棱锥
与四棱锥
的体积的比值 .
中， ，M为的中点，将 沿 折起，使得平面 平面，（1）求证：
；（2）若点
是线段 上的中点，求三棱锥与四棱锥的体积的比值 .
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，正方形
所在平面与正
所在平面垂直，
分别为
的中点，
在棱
上．
(1)证明：
平面
．
(2)已知
，点
到
的距离为
，求三棱锥
的体积．
中，正方形所在平面与正所在平面垂直，分别为的中点，在棱上．(1)证明：
平面．(2)已知
，点到的距离为，求三棱锥的体积．
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中，底面
平面
，
.
与平面
所成角的大小；
绕棱
旋转一圈形成几何体的体积.
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解题方法
【推荐1】《九章算术，商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.”阳马是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.如图，已知四棱锥
为一个阳马，
面，是上的一点.
(1)求证：
；
(2)若，
分别是，
的中点，求证：
平面
为一个阳马，面，是上的一点.(1)求证：
；(2)若
，分别是，的中点，求证：平面
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为矩形，
为等边三角形，且平面
平面.
为
的中点，为
的中点，过点
，
，的平面交
于
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
时，求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形，为等边三角形，且平面平面.为的中点，为的中点，过点，，的平面交于.（1）求证：
平面；（2）若
时，求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，AC､BD相交于点O，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，过E作
交PB于点F，连接DF，BE.
(1)求证：
平面BDE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)取PA中点G，判断直线DG与平面DEF的位置关系.
中，底面ABCD是正方形，AC､BD相交于点O，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，过E作交PB于点F，连接DF，BE.(1)求证：
平面BDE；(2)求二面角
的余弦值；(3)取PA中点G，判断直线DG与平面DEF的位置关系.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，点为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点，使直线
与平面
所成的角正弦值为
，若存在求出
的长，若不存在说明理由.
中，平面平面，，，，点为的中点.(1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.
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【推荐2】如图，在梯形中，
为直角，
，
，将三角形
沿
折起至
.
(1)若平面
平面
，求证：
；
(2)设是
的中点，若二面角
为30°，求二面角
的大小.
中，为直角，，，将三角形沿折起至.(1)若平面
平面，求证：；(2)设
是的中点，若二面角为30°，求二面角的大小.
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解答题-证明题
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(0.65)
名校
【推荐3】四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，侧面
平面，
.
(1)求证：
；
(2)已知平面
与平面
的交线
与底面交于点Q，PQ的中点为M，求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，，侧面平面，.(1)求证：
；(2)已知平面
与平面的交线与底面交于点Q，PQ的中点为M，求二面角的余弦值.
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