【推荐1】已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.
（1）求的方程；
（2）延长交抛物线于点，过点作抛物线的切线，求证：.

【推荐2】如图，已知，为抛物线：上两个不同的点，且不与坐标原点重合，为抛物线的焦点．设直线，，的斜率分别为，，，且．

（1）若，求；
（2）若，求当的面积取得最大值时直线的方程．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，.点是第四象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为点，交于点，过点作交轴于点，交于点.

（1）易求，，三点的坐标.
（2）试探究在点运动的过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）请用含的代数式表示线段的长，并求出为何值时有最大值.

【推荐1】已知抛物线与抛物线在第一象限交于点.
(1)已知为抛物线的焦点，若的中点坐标为，求；
(2)设为坐标原点，直线的斜率为.若斜率为的直线与抛物线和均相切，证明为定值，并求出该定值.

【推荐2】已知圆M：x²+(y-)²=4与抛物线E：x²=my(m>0)相交于点A，B，C，D，且在四边形ABCD中，AB//CD．

（1）若，求实数m的值；
（2）设AC与BD相交于点G，△GAD与△GBC组成蝶形的面积为S，求点G的坐标及S的最大值．

【推荐3】已知抛物线：上一点到其焦点的距离为3，，为抛物线上异于原点的两点.延长，分别交抛物线于点，，直线，相交于点.

(1)若，求四边形面积的最小值；
(2)证明:点在定直线上.