已知椭圆
：
的离心率为
，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于
、
两点，若以
为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程及
的大小.
：的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线与椭圆交于、两点，若以为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程及的大小.
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更新时间：2019-12-27 08:46:23
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：的焦距为
，点
在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆左焦点
的直线与交于
两点，线段
的中垂线为
，若直线与直线、直线
分别交于点
、
，求
的最小值.
：的焦距为，点在上.(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
左焦点的直线与交于两点，线段的中垂线为，若直线与直线、直线分别交于点、，求的最小值.
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【推荐2】以坐标原点为对称中心，焦点在
轴上的椭圆
过点
，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
，动点
满足
，求动点的轨迹所围成的图形的面积；
(3)过圆
上一点（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线
.记
的斜率分别为
，求证：
.
轴上的椭圆过点，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若点
，动点满足，求动点的轨迹所围成的图形的面积；(3)过圆
上一点（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线.记的斜率分别为，求证：.
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，焦距为2，离心率
的焦点是
是椭圆
的两条切线，切点分别为
.
面积的取值范围.
【推荐1】在平面直角坐标系中，
为坐标原点，动点
到
，
的两点的距离之和为
．
(1)试判断动点的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程
．
(2)已知直线
与圆
交于
、
两点，与曲线交于
、
两点，其中、在第一象限，
为原点到直线
的距离，是否存在实数
，使得
取得最大值，若存在，求出和最大值；若不存在，说明理由．
为坐标原点，动点到，的两点的距离之和为．(1)试判断动点
的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程．(2)已知直线
与圆交于、两点，与曲线交于、两点，其中、在第一象限，为原点到直线的距离，是否存在实数，使得取得最大值，若存在，求出和最大值；若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆C：
上的点到右焦点F的最大距离为
，离心率为
．
求椭圆C的方程；
如图，过点
的动直线l交椭圆C于M，N两点，直线l的斜率为
，A为椭圆上的一点，直线OA的斜率为
，且
，B是线段OA延长线上一点，且
过原点O作以B为圆心，以
为半径的圆B的切线，切点为
令
，求
取值范围．
上的点到右焦点F的最大距离为，离心率为．求椭圆C的方程；如图，过点的动直线l交椭圆C于M，N两点，直线l的斜率为，A为椭圆上的一点，直线OA的斜率为，且，B是线段OA延长线上一点，且过原点O作以B为圆心，以为半径的圆B的切线，切点为令，求取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，点是椭圆与轴负半轴的交点，点是椭圆与
轴正半轴的交点，且直线与圆
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知斜率大于0的直线与椭圆有唯一的公共点，过点作直线的平行线交椭圆于点，若
的面积为
，求直线的方程.
中，椭圆的离心率为，点是椭圆与轴负半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且直线与圆相切.(1)求椭圆
的方程；(2)已知斜率大于0的直线
与椭圆有唯一的公共点，过点作直线的平行线交椭圆于点，若的面积为，求直线的方程.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
，其离心率
，点
分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆上任意一点，且
的最大值为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线与交于
两点，点是线段
的中点，过点作直线的垂线交轴于点
，若
，求直线的方程．
，其离心率，点分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆上任意一点，且的最大值为4．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作直线与交于两点，点是线段的中点，过点作直线的垂线交轴于点，若，求直线的方程．
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是离心率为
，将线段
，设
是
的取值范围.
