【推荐1】如图，在直三棱柱中，，，．

(1)求三棱柱的表面积S；
(2)求异面直线与AC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

【推荐2】图①是高桥中学的校门，它由上部屋顶，和下部两根立柱组成，如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形.点在平面和上的射影分别为H、M，已知，，梯形的面积是面积的4倍，设.

   

(1)求屋顶面积S关于的函数关系式；
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为（为正的常数），下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比，比例系数为，假设校门的总高度为3m，试问，当为何值时，校门的总造价（上部屋顶和下部两根立柱）最低?

【推荐3】在四棱锥中，底面是矩形，平面，且，，．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求异面直线与所成角的大小．

【推荐1】已知一个圆锥的底面半径为，高为，在其内部有一个高为的内接圆柱.
（1）求此圆柱的侧面积的表达式.
（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大？

【推荐2】已知正四棱柱的底面边长为3，．

（1）求该正四棱柱的侧面积与体积；
（2）若E为线段的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小．

【推荐3】如图，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为，.用这两个三棱柱拼成一个三棱柱或四棱柱，若在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，求的取值范围.

【推荐1】在矩形中，，，矩形绕旋转形成一个圆柱，如图所示，矩形绕顺时针旋转至，线段的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

【推荐2】如图，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

【推荐3】如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

（1）当点E为BC的中点时，求异面直线PD和EF所成的角的正切值.
（2）求证：无论点E在BC边的何处，都有；