二次函数
的图象顶点为
，且图象在
轴上截得的线段长为8.
（1）求函数的解析式；
（2）令
.
（ⅰ）求函数
在
上的最小值；
（ⅱ）若时，不等式
恒成立，试求实数
的取值范围.
的图象顶点为，且图象在轴上截得的线段长为8.（1）求函数
的解析式；（2）令
.（ⅰ）求函数
在上的最小值；（ⅱ）若
时，不等式恒成立，试求实数的取值范围.
更新时间：2019-12-28 16:45:32
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较难
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解题方法
【推荐1】已知函数
(1)求函数
的定义域，并判断函数的奇偶性；
(2)对于
，
恒成立，求实数m的取值范围.
(1)求函数
的定义域，并判断函数的奇偶性；(2)对于
，恒成立，求实数m的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知幂函数
满足
．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数
，是否存在实数，
（
），使函数
在
上的值域为？若存在，求出实数
的取值范围，若不存在，请说明理由．
满足．(1)求函数
的解析式；(2)若函数
，是否存在实数，（），使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．
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，
，其中
，
成立的
时，求使得等式
的区间
上的最大值
.
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解题方法
【推荐1】如图，已知抛物线
与x轴交于点
和B，与y轴交于点C，对称轴为
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且
．在y轴上是否存在点F，使得
为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点和B，与y轴交于点C，对称轴为． (1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且
．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知二次函数
的图象与直线
只有一个交点，满足
且函数
是偶函数.
（1）求二次函数的解析式；
（2）若对任意
，
恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数t的取值范围.
的图象与直线只有一个交点，满足且函数是偶函数.（1）求二次函数
的解析式；（2）若对任意
，恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数
与的图象有且只有一个公共点，求实数t的取值范围.
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，对任意实数
恒成立；数列
满足
.
，使得当
时，数列
，是否存在非零整数
，使得对任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
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名校
【推荐1】已知是定义在
上的奇函数，且
，若对任意的，
且
时，有
成立．
(1)判断在上的单调性，并证明；
(2)解不等式：
；
(3)若
对所有的
，
恒成立，求实数
的取值范围．
是定义在上的奇函数，且，若对任意的，且时，有成立．(1)判断
在上的单调性，并证明；(2)解不等式：
；(3)若
对所有的，恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知
是定义在
上的奇函数，且当
时，
.
（1）求的函数解析式；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求
的函数解析式；（2）若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐3】设函数
．
（1）当
，
时，求函数的单调区间；
（2）令
(
)其图象上任意一点
处切线的斜率
恒成立，求实数的取值范围；
（3）当
，
时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数的取值范围.
．（1）当
，时，求函数的单调区间；（2）令
()其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当
，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.
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