【推荐1】在△ABC内，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角B的值；
(2)若，点D是AC边上靠近点C的三等分点，求BD的取值范围.

【推荐2】已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，已知．
(1)求角B；
(2)若，且，求的周长．

【推荐3】的内角A、B、C所对的边分别为，且
求角C；
求的最大值．

【推荐1】已知函数（，）.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数解析式的两个合理条件作为已知，条件①：的最大值为1；条件②：的一条对称轴是直线；条件③：的相邻两条对称轴之间的距离为.求：
(1)求函数的解析式；并求的单调递增区间、对称中心坐标；
(2)若将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移单位，得到函数的图象，若在区间上的最小值为，求m的最大值.

【推荐2】在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积的最大值.

【推荐3】在中，，，.
（1）求；
（2）若点在边上，且，求.

【推荐1】已知.
（1）若与同向，求；
（2）若与的夹角为，求.

【推荐2】“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如下图1）
步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕（如图2）.

(1)已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为的圆形纸片，设定点到圆心的距离为2，按上述方法折纸.以点所在的直线为轴，线段的中垂线为轴，建立坐标系，求折痕所围成的椭圆（即图1中点的轨迹）的标准方程.
(2)经过椭圆的左焦点作直线，且直线l交椭圆于两点，问轴上是否存在一点，使得为常数，若存在，求出坐标及该常数，若不存在，说明理由.

【推荐3】设向量，，（其中）．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求函数的值．

【推荐1】已知平面向量，.
(1)若，，求实数x的值；
(2)求函数的单调递增区间.

【推荐2】已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若函数在区间[，m]上有且仅有三个零点，求实数m的取值范围.

【推荐3】已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为，，，若，，求面积的最大值.