【推荐1】已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁任作一条与坐标轴都不垂直的直线，与C交于A，B两点，且△ABF₂的周长为8．当直线AB的斜率为时，AF₂与x轴垂直．
（1）求椭圆C的方程
（2）若A是该椭圆上位于第一象限的一点，过A作圆x²+y²=b²的切线，切点为P，求|AF₁|-|AP|的值；
（3）设P（0，m）（m≠±b）为定点，直线l过点P与x轴交于点Q，且与椭圆交于C，D两点，设，，，求λ+μ的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆：经过点和点，斜率为的直线经过点且交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当与面积比值为7，求实数的值．

【推荐3】已知椭圆：过点，且一个焦点坐标为．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）过点且与x轴不垂直的直线与椭圆C交于两点，若在线段上存在点，使得以MP, MQ为邻边的平行四边形是菱形，求m的取值范围.

【推荐1】已知椭圆C：的左、右焦点为，，且半焦距为1，直线l经过点，当l垂直于x轴时，与椭圆C交于，两点，且．
求椭圆C的方程；
当直线l不与x轴垂直时，与椭圆C相交于，两点，取的取值范围．

【推荐2】已知椭圆的焦距为，短半轴的长为2，过点且斜率为1的直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的方程及弦的长；
(2)椭圆上有一动点，求的最大值．

【推荐3】设为坐标原点，动点在椭圆上，过的直线交椭圆于、两点，为椭圆的左焦点．
（1）若的面积的最大值为，求的值；
（2）若直线、的斜率乘积等于－，求椭圆的离心率．

【推荐1】已知椭圆的的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若不经过点的直线与交于两点，且直线与直线的斜率之和为0，求的值.

【推荐2】已知直线与曲线交于两点.
(1)当时，有，求曲线的方程；
(2)当时，求的面积的最大值；
(3)当实数为何值时，对任意，都有为定值?指出的值.

【推荐3】如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设.

（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设ON，OM所在直线的斜率为，求证为定值；
（3）求的取值范围.