【推荐1】在正方体中，分别为棱的中点，P是线段上的动点(含端点)，则下列结论正确的个数（       ）
①
②平面
③与平面所成角正切值的最大值为
④当P位于时，三棱锥的外接球体积最小

A．1

B．2

C．3

D．4

【推荐2】如图，在各棱长都为2的直四棱柱中，，为线段上的动点，且满足，过作垂直于平面的直线，分别交四棱柱的表面于，两点，当四边形的面积为时，（       ）

A．或

B．

C．

D．或

【推荐3】如图，已知在长方体中，，点为棱上的一个动点，平面与棱交于，则下列说法正确的是（     ）

（1）三棱锥的体积为20
（2）直线与平面所成角正弦值的最大值为
（3）存在唯一的点，使得平面，且
（4）存在唯一的点，使截面四边形的周长取得最小值

A．（1）（2）（3）

B．（2）（3）（4）

C．（2）（3）

D．（2）（4）

【推荐1】已知等腰直角中，为直角，边，P，Q分别为AC，AB上的动点（P与C不重合），将沿PQ折起，使点A到达点的位置，且平面平面BCPQ．若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O体积的最小值为（       ）

A．	B．
C．	D．

【推荐2】已知等腰直角的斜边，M，N分别为（与不重合），上的动点，将沿折起，使点A到达点的位置，且平面平面．若点，B，C，M，N均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

【推荐3】为提高学生数学学习的积极性，复旦附中联合浦东分校、青浦分校、复旦中学组织了复旦附中月度数学学科知识竞赛．本次比赛的年度总冠军奖杯由一个铜球O和一个底座组成，如图（1）所示，已知球的体积为，底座由边长为12的正三角形铜片ABC沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图（2）所示．则在图（1）所示的几何体中，下列结论中正确的是（       ）

A．CD与BE是异面直线

B．异面直线AB与CD所成角的大小为45°

C．由A、B、C三点确定的平面截球所得的截面面积为

D．球面上的点到底座底面DEF的最大距离为