在直角坐标系中,已知椭圆的上顶点坐标为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆上的点的横坐标为,且位于第一象限,点关于轴的对称点为点,是位于直线异侧的椭圆上的动点.
①若直线的斜率为,求四边形面积的最大值;
②若动点满足,试探求直线的斜率是否为定值?说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆上的点的横坐标为,且位于第一象限,点关于轴的对称点为点,是位于直线异侧的椭圆上的动点.
①若直线的斜率为,求四边形面积的最大值;
②若动点满足,试探求直线的斜率是否为定值?说明理由.
更新时间:2020-01-28 21:46:47
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【推荐1】给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为.
(I)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点M,N.
(1)当P为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程;
(2)求证:|MN|为定值.
(I)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点M,N.
(1)当P为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程;
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【推荐2】已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,短轴长为
(1)求椭圆C的标准方程
(2)直线与椭圆C交于P、Q两点,A,B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为
①求四边形APBQ的面积的最大值
②设直线PA的斜率为,直线PB的斜率为,判断的值是否为常数,并说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程
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【推荐1】在平面直角坐标系中,椭圆经过点,焦距为4.经过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线经过椭圆的上顶点时,求的面积;
(3)若经过点作的垂线,并与直线相交于点.当最大时,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
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(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线的斜率分别为,且与直线分别交于点,
①求:的值;
②求证:以线段为直径的圆过左焦点,并求当圆的面积最小时的值.
(1)求椭圆C的方程;
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【推荐1】已知椭圆的上顶点为,左焦点为,离心率为,直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点且斜率存在的直线与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线交轴于点,试判断是否为定值,若是定值,求出定值;若不是定值,说明理由.
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【推荐2】已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为4,以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两个焦点,点A,B分别是椭圆C的左、右顶点.
(1)求圆O和椭圆C的方程;
(2)已知P,Q分别是椭圆C和圆O上的动点(P,Q位于y轴两侧),且直线PQ与x轴平行,直线AP,BP分别与y轴交于点M,N.求证:为定值.
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