已知椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
，点P是椭圆上的动点，且点P与点不重合，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点M，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
的斜率分别为
，且与直线
分别交于点
，
①求：
的值；
②求证：以线段
为直径的圆过左焦点
，并求当圆的面积最小时
的值．
的离心率为，左、右顶点分别为，点P是椭圆上的动点，且点P与点不重合，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点M，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
的斜率分别为，且与直线分别交于点，①求：
的值；②求证：以线段
为直径的圆过左焦点，并求当圆的面积最小时的值．
更新时间：2023-02-18 19:09:31
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
（
）的离心率为，
，
，
，
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上的一点，直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
，求证：
为定值.
：（）的离心率为，，，，的面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，椭圆
上的点与点
的距离的最大值为4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
在直线
上，点关于轴的对称点为
，直线
分别交椭圆于
两点（不同于
点）.求证：直线
过定点.
中，已知椭圆的离心率为，椭圆上的点与点的距离的最大值为4.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
在直线上，点关于轴的对称点为，直线分别交椭圆于两点（不同于点）.求证：直线过定点.
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面积的最大值为
，若不经过
（O为坐标原点），直线l与C交于M，N两点，求
面积的最大值．
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系式中，椭圆
的左、右焦点分别为
，已知
和
都在椭圆上，其中
为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆相交于
两点，且
，求直线的方程．
中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程．
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的方程
，右焦点为
，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的左、右顶点，过
的直线交于
两点（其中
点在轴上方），求
与
的面积之比的取值范围.
的方程，右焦点为，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围.
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【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆
的右焦点为，左顶点为
，下顶点为，连结
并延长交椭圆于点，连结，
.记椭圆的离心率为.
（1）若
，
，求椭圆的标准方程；
（2）若直线与的斜率之积为
，求的值.
中，已知椭圆的右焦点为，左顶点为，下顶点为，连结并延长交椭圆于点，连结，.记椭圆的离心率为.（1）若
，，求椭圆的标准方程；（2）若直线
与的斜率之积为，求的值.
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【推荐1】已知椭圆Γ：
1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．短轴的两个顶点与F1，F2构成面积为2的正方形，
（1）求Γ的方程：
（2）如图所示，过右焦点F2的直线1交椭圆Γ于A，B两点，连接AO交Γ于点C，求△ABC面积的最大值．
1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．短轴的两个顶点与F1，F2构成面积为2的正方形，（1）求Γ的方程：
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【推荐2】已知椭圆经过两点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)点在椭圆上，求
面积的最大值；
(3)若该椭圆的左右焦点分别为
，，经过左焦点的直线交椭圆于两点，求
内切圆半径的最大值.
经过两点．(1)求椭圆
的方程；(2)点
在椭圆上，求面积的最大值；(3)若该椭圆的左右焦点分别为
，，经过左焦点的直线交椭圆于两点，求内切圆半径的最大值.
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，
上的动点，线段
于
的值，并求
的方程；
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【推荐1】我们把椭圆
和
称为“相似椭圆”“相似椭圆”具有很多美妙的性质．过椭圆
上任意一点P作椭圆
的两条切线，切点分别为A、B，切线、与椭圆另一个交点分别为Q、R．
(1)设
，证明:直线
是过A的椭圆的切线；
(2)求证：点A是线段
的中点；
(3)是否存在常数
，使得对于椭圆上的任意一点P，线段
的中点M都在椭圆上，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
和称为“相似椭圆”“相似椭圆”具有很多美妙的性质．过椭圆上任意一点P作椭圆的两条切线，切点分别为A、B，切线、与椭圆另一个交点分别为Q、R．(1)设
，证明:直线是过A的椭圆的切线；(2)求证：点A是线段
的中点；(3)是否存在常数
，使得对于椭圆上的任意一点P，线段的中点M都在椭圆上，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆 
，离心率
，它的长轴长等于圆
的直径.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线交椭圆于两点，是否存在定点
，使得以为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由？
，离心率，它的长轴长等于圆的直径.(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线交椭圆于两点，是否存在定点 ，使得以为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由？
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上一点，
轴于点
轴于点
（
为坐标原点），点
的直线
，使得直线
、
的斜率之和恒为0.若存在，则求出点
