【推荐1】定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax²
（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

【推荐2】如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直．点M在上移动，点N在上移动，若．

(1)求的长；
(2)a为何值时，的长最小；
(3)当的长最小时，求面与面所成二面角的大小．

【推荐3】已知点在幂函数的图像上.
(1)求的解析式；
(2)若函数，是否存在实数a，使得最小值为5？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由

【推荐1】已知，，三点，点P在圆上运动，求的最大值和最小值．

【推荐2】已知直线和．
(1)求经过原点与垂直的直线方程；
(2)若直线和与x轴分别交于A，B两点，求|AB|．

【推荐3】已知圆过点，．
(1)求圆心所在直线的方程；
(2)求周长最小的圆的标准方程；
(3)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的标准方程；
(4)若圆心的纵坐标为2，求圆的标准方程．

【推荐1】已知两点，动点在轴上的投影是，且.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过作互相垂直的两条直线交轨迹于，且分别是的中点.求证：直线恒过定点.

【推荐2】已知椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为，且过点，圆是以线段为直径的圆，经过点且倾斜角为的直线与圆相切.
（1）求椭圆及圆的方程；
（2）是否存在直线，使得直线与圆相切，与椭圆交于两点，且满足？若存在，请求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

【推荐3】椭圆：的左右焦点分别为、，且椭圆过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点作两条相互垂直的直线、，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点，求证：四边形的内切圆半径为定值．

【推荐1】已知椭圆：经过点，且离心率为，直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）求椭圆的方程;
（2）若的角平分线与轴垂直，求长度的最小值．

【推荐2】已知椭圆C的方程为（），为半焦距，椭圆C的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，椭圆C的离心率为e.
（1）若椭圆过点，且，求椭圆C的标准方程；
（2）设直线与椭圆C相交于两点，且，，，四点共圆，若，试求的最大值.

【推荐3】设直线与椭圆相交于，两个不同的点，与轴相交于点，为坐标原点.
（1）证明：；
（2）若，求的面积取得最大值时椭圆的方程.