已知椭圆C：
1（a＞b＞0），其右焦点为F（1，0），离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为α的直线l，与椭圆C交于P，Q两点．
（ⅰ）当
时，求△OPQ（O为坐标原点）的面积；
（ⅱ）随着α的变化，试猜想|PQ|的取值范围，并证明你的猜想．
1（a＞b＞0），其右焦点为F（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为α的直线l，与椭圆C交于P，Q两点．
（ⅰ）当
时，求△OPQ（O为坐标原点）的面积；（ⅱ）随着α的变化，试猜想|PQ|的取值范围，并证明你的猜想．
更新时间：2020-02-19 10:54:43
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
（
）的离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过椭圆上的焦点
作两条相互垂直的弦
，求
的取值范围.
（）的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆上的焦点
作两条相互垂直的弦，求的取值范围.
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【推荐2】已知焦点在
轴上椭圆，长轴长
，离心率
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知
，过原点且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，求
面积的最大值.
轴上椭圆，长轴长，离心率.(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知
，过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.
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，
，过点
作直线
（点
，
交于点
的取值范围.
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【推荐1】已知点
，动点
到直线
的距离与动点到点的距离之比为
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作任一直线交曲线于
，
两点，过点作
的垂线交直线于点
，求证：
平分线段.
，动点到直线的距离与动点到点的距离之比为.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
作任一直线交曲线于，两点，过点作的垂线交直线于点，求证：平分线段.
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【推荐2】已知椭圆
的右顶点为
，
为上顶点，点为椭圆上一动点．
（1）若
，求直线
与
轴的交点坐标；
（2）设为椭圆的右焦点，过点
与轴垂直的直线为
，
的中点为，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线
与直线
的交点在椭圆上．
的右顶点为，为上顶点，点为椭圆上一动点．（1）若
，求直线与轴的交点坐标；（2）设
为椭圆的右焦点，过点与轴垂直的直线为，的中点为，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线与直线的交点在椭圆上．
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与
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于点
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名校
【推荐1】已知
，椭圆：
（）的离心率为
，是椭圆的右焦点，直线的斜率为
，
为原点.
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线
经过点，与椭圆交于
两点，若以
为直径的圆经过坐标原点，求
.
，椭圆：（）的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为原点.（I）求椭圆
的方程；（Ⅱ）直线
经过点，与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求.
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【推荐2】已知椭圆：
的长轴长为
，且短轴长是长轴长的一半．
(1)求的方程；
(2)已知直线
：
与椭圆相交于两点
，，求线段的长度；
(3)经过点
作直线
，交椭圆于、两点
如果恰好是线段的中点，求直线的方程．
：的长轴长为，且短轴长是长轴长的一半．(1)求
的方程；(2)已知直线
：与椭圆相交于两点，，求线段的长度；(3)经过点
作直线，交椭圆于、两点如果恰好是线段的中点，求直线的方程．
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的距离为
，离心率为
经过椭圆
，且与椭圆
．
