【推荐1】已知的顶点为，，.
(1)求的边上的高所在直线的方程；
(2)直线经过线段的中点，且，两点到直线的距离相等，求直线的方程.

【推荐2】求经过两条直线l₁：x＋y－4＝0和l₂：x－y＋2＝0的交点，且分别与直线2x－y－1＝0：

(1)平行的直线方程；

(2)垂直的直线方程．

【推荐3】已知直线过点，直线：．
(1)若，求直线的方程；
(2)若直线与轴和直线围成的三角形的面积为，求直线的方程．

【推荐1】已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)经过点和的圆与直线：交于，，已知点，且、分别与交于、.试探究直线是否经过定点.如果有，请求出定点；如果没有，请说明理由.

【推荐2】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若为坐标原点，为椭圆上的任一点，点满足，当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程.

【推荐3】已知动点P到定点的距离与P到定直线l：的距离比值是.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)曲线C与x轴交于A、B两点，直线AP和BP与直线l：分别交于点M，N，试探究以MN为直径的圆是否恒过定点，若是，求出所有定点的坐标；若否，请说明理由.

【推荐1】已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点
（1）证明：与C相切；
（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴为4.过左顶点且倾斜角为的直线与椭圆的另一个交点为，与轴交于点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且不与轴重合的直线交椭圆于点，，连接并延长交于点.若，求实数的取值范围.

【推荐3】已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，折线与C交于M，N两点．
(1)当m＝2时，求的值；
(2)直线AM与BN交于点P，证明：点P在定直线上．

【推荐1】已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，是上的一个动点．当是的上顶点时，的面积为．
（1）求的方程；
（2）设斜率存在的直线与的另一个交点为．若存在点，使得，求的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆：经过点和点，斜率为的直线经过点且交于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当与面积比值为7，求实数的值．

【推荐3】已知直线，椭圆.
(1)证明：直线l与椭圆C恒有两个交点；
(2)已知点，若P是椭圆C上任意一点，求的取值范围.