【推荐1】如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆C经过O、A、B三点．

(1)求圆C的标准方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

【推荐2】的顶点的垂心（三条高交点）为．
(1)求顶点的坐标；
(2)求的外接圆方程．

【推荐3】已知圆经过点.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点向圆作切线，求切线方程.

【推荐2】已知点是圆上任意一点，是圆内一点，线段的垂直平分线和半径交于点，为坐标原点.
（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；
（2）设过点的动直线与交于两点，当的面积最大时，求此时直线的方程.

【推荐3】换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景.例如，已知，，，求的最小值.其求解过程可以是：设，，其中，则；当时取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”.已知平面内一动点到两个定点，的距离之和为4.
(1)请利用上述方法，求点的轨迹方程；
(2)过轨迹与轴负半轴交点作斜率为的直线交轨迹于另一点，连接并延长交于点，若，求的值.

【推荐1】已知椭圆：()的离心率为，椭圆与抛物线交于，两点(在轴上方)，椭圆的右焦点在直线上，为坐标原点，，，分别为椭圆的左､右､上顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点(异于顶点)，直线与轴交于点，直线上有一点满足，证明直线经过点.

【推荐2】换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景.例如，已知，，，求的最小值.其求解过程可以是：
设，，，
则，
所以当时取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”.
已知平面内两定点，，一动点到两个定点的距离之和为.
(1)请利用上述求解方法，求出点的轨迹方程；
(2)已知点，设点，在第（1）问所求的曲线上，直线，均与圆O：（）相切，试判断直线是否过定点，并证明你的结论.

【推荐3】已知椭圆C：，设直线l与椭圆C相交于A，B两点，D(0，－1)，若直线AD与直线BD的斜率之积为.证明：直线l恒过定点．

【推荐1】如图，已知椭圆：，直线：，直线过点且斜率为．若直线与椭圆交于不同的两点、，与直线交于点（点与点、不重合）．

(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

【推荐2】设椭圆的离心率为，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为.

（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的右焦点作直线l与E交于A，B两点，O为坐标原点，求面积是时直线l的方程.

【推荐3】已知椭圆：的左焦点为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，.当四边形是平行四边形时，求四边形的面积.