在平面直角坐标系
中，
，
，且
满足
.记点
的轨迹为曲线
.
（1）求的方程，并说明是什么曲线；
（2）若
，
是曲线上的动点，且直线
过点
，问在
轴上是否存在定点
，使得
？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，，，且满足.记点的轨迹为曲线.（1）求
的方程，并说明是什么曲线；（2）若
，是曲线上的动点，且直线过点，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
更新时间：2020-02-27 19:08:36
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【推荐1】将圆
上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与
轴负半轴和轴正半轴分别交于
两点，
为轴上一点.
(1)求曲线的方程；
(2)连接
交曲线于点
，过点作轴的垂线交曲线于另一点
.记
的面积为
，记
的面积为
，求
的取值范围.
上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点，为轴上一点.(1)求曲线
的方程；(2)连接
交曲线于点，过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为，记的面积为，求的取值范围.
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【推荐2】已知点在曲线
上，
为坐标原点，若点满足
，记动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
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，
在曲线上，若四边形
为平行四边形，则其面积是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由
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在曲线上，点，在曲线上，若四边形为平行四边形，则其面积是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由
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，0），点C为圆B：
（B为圆心）上一动点，线段AC的垂直平分线与直线BC交于点G．
）作圆O：
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知矩形EFMN，
，
，以EF的中点O为原点，建立如图的平面直角坐标系，若椭圆
以E，F为焦点，且经过M，N两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与相交于A，B两点，在y轴上是否存在点C，使得△ABC为正三角形，若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.
，，以EF的中点O为原点，建立如图的平面直角坐标系，若椭圆以E，F为焦点，且经过M，N两点.（1）求椭圆
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，由椭圆短轴的一个端点与两焦点构成一个等边三角形，它的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知动点
在椭圆上，点
，直线
交轴于点,点
为点关于轴对称点，直线
交轴于点,若在轴上存点
，使得
,求点
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的离心率为
，实轴长为
．两条不同直线
与双曲线
．
且演足
分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．
