【推荐1】已知数列的前n项和为，数列{bn}满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和．

【推荐2】已知正项数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)已知为等比数列且，，成等差数列，求数列的前项和.

【推荐3】已知正项数列的前项和为，是与的等比中项,求数列的通项公式.

【推荐1】（1）已知数列是正项数列，，且．求数列的通项公式；
（2）已知数列满足，，．求数列的通项公式．

【推荐2】设数列的前项和为，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，数列的前项和为，都有，求的取值范围.

【推荐3】已知数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和满足，对任意正整数，试比较与的大小．

【推荐1】把一个正方形等分成9个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图(1)）；再将剩余的每个正方形都分成9个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉(如图(2))；如此进行下去，则
(1)图(3)共挖掉了多少个正方形？

(2)第n个图共挖掉了多少个正方形？若原正方形的边长为，则这些正方形的面积之和为多少？

【推荐2】设数列的前项和为，，且对任意正整数，点在直线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

【推荐3】已知数列的前n项和为，且满足．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前20项和．（化简后的结果可保留指数形式）

【推荐1】已知数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N*）在y=x²的函数图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=（-1）ⁿ⁺¹a_na_n+1，求数列{b_n}的前100项和T₁₀₀．

【推荐3】已知数列的各项均不为零，为其前项和，且．
(1)证明：．
(2)若，数列为等比数列，，求数列的前2023项和．