【推荐1】如图①，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图②，一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水下则为负数），与时间（单位：）之间的关系是.

(1)盛水筒旋转一周需要多少秒？盛水筒出水后至少经过多少秒就可以达到最高点；
(2)当时，判断盛水筒的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态），并说明理由.

【推荐2】已知向量．
（1）当时，求cos²x﹣sin2x的值；
（2）设函数，且当时，|f（x）﹣m|≤2恒成立，求m取值范围．

【推荐3】已知函数，，且在上单调递增
(1)若恒成立，求的值；
(2)在（1）的条件下，若当时，总有使得，求实数的取值范围

【推荐1】已知函数在区间上的最大值为6.
（1）求常数的值以及函数当时的最小值
（2）将函数的图象向下平移4个单位，再向右平移个单位，得到函数的图象
（i）求函数的解析式；
（ii）若关于的方程在时，有两个不同实数解，求实数的取值范围.

【推荐2】已知，函数，其中.
（1）设，求的取值范围，并把表示的函数；
（2）求函数的最大值（可以用表示）
（3）设，若对区间内的任意，恒有成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)若且，求的值；
(2)记函数在上的最大值为b，且函数在上单调递增，求实数a的最小值．