在直角坐标系中，已知四边形ABCD的四个顶点坐标为
，
，
，
，过原点O的直线EF交AB，CD于E，F点，且
.
（1）求证：F是线段CD中点；
（2）求向量
与向量
所成角的余弦值.
，，，，过原点O的直线EF交AB，CD于E，F点，且.（1）求证：F是线段CD中点；
（2）求向量
与向量所成角的余弦值.
更新时间：2020-03-05 19:26:29
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知向量
．
（Ⅰ）若向量
与
平行，求实数k的值；
（Ⅱ）若向量与的夹角为锐角，求实数k的取值范围．
．（Ⅰ）若向量
与平行，求实数k的值；（Ⅱ）若向量
与的夹角为锐角，求实数k的取值范围．
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名校
【推荐2】（1）已知点
，点
是直线
上一点，且
，求点的坐标；
（2）已知
与
的夹角为
，且
与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围．
，点是直线上一点，且，求点的坐标；（2）已知
与的夹角为，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
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，
.
与
共线；
，
且
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知向量
，
.
(1)若
，
，求
的值；
(2)若
与
的夹角为
且
，求
的值.
，.(1)若
，，求的值；(2)若
与的夹角为且，求的值.
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(0.65)
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解题方法
【推荐2】已知
为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的相伴特征向量，同时称函数为向量
的相伴函数.
(1)记向量
的相伴函数为，若当
且
时，求
的值；
(2)记向量的相伴函数为，若当
时不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
(3)已知
为
的相伴特征向量，
，问在
的图象上是否存在一点，使得
.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.(1)记向量
的相伴函数为，若当且时，求的值；(2)记向量
的相伴函数为，若当时不等式恒成立，求实数的取值范围.(3)已知
为的相伴特征向量，，问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
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中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，已知
，
，且
.
，
，求
，求实数
的取值范围.
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【推荐1】已知向量
(1)若
三点共线，求实数
的值；
(2)若四边形
为矩形，求向量
与
夹角的余弦值．
(1)若
三点共线，求实数的值；(2)若四边形
为矩形，求向量与夹角的余弦值．
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(0.65)
名校
【推荐2】已知向量
，
，设
.
（1）若
，求当
取最小值时实数的值;
（2）若
，问:是否存在实数，使得向量
与向量
的夹角为
?若存在，求出实数;若不存在，请说明理由.
，，设.（1）若
，求当取最小值时实数的值;（2）若
，问:是否存在实数，使得向量与向量的夹角为?若存在，求出实数;若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐3】已知向量
，
，
（1）若
与垂直，求实数的值；
（2）求向量
与夹角的余弦值.
，，（1）若
与垂直，求实数的值；（2）求向量
与夹角的余弦值.
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