已知双曲线C：
(
，
)的离心率为
．
（1）若双曲线C的焦距长为
，求双曲线C的方程：
（2）若点
为双曲线C上一点，求双曲线C的方程．
(，)的离心率为． （1）若双曲线C的焦距长为
，求双曲线C的方程：（2）若点
为双曲线C上一点，求双曲线C的方程．
更新时间：2020-03-23 23:14:55
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【推荐1】一种冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图．现要求制造一个最小半径为8m，下口半径为15m，下口到最小半径圆面的距离为24m，高为27m的双曲线冷却塔，试计算上口的半径（精确到0.001m）．
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【推荐2】设双曲线
：
的一个焦点为
，右顶点
到的两渐近线的距离之积为
.
（1）求双曲线方程；
（2）点
是双曲线上的一个动点，过的右顶点引的两条渐近线的平行线与直线
（
为坐标原点）分别交于
与
两点.若
，
.试探求
是否为定值，并说明理由.
：的一个焦点为，右顶点到的两渐近线的距离之积为.（1）求双曲线方程；
（2）点
是双曲线上的一个动点，过的右顶点引的两条渐近线的平行线与直线（为坐标原点）分别交于与两点.若，.试探求是否为定值，并说明理由.
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【推荐1】求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)
，
，焦点在x轴上；
(2)
，经过点
，焦点在y轴上．
(1)
，，焦点在x轴上；(2)
，经过点，焦点在y轴上．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的渐近线方程为
，且过点
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)过双曲线的一个焦点作斜率为
的直线
交双曲线于
两点，求弦长
．
的渐近线方程为，且过点．(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线的一个焦点作斜率为
的直线交双曲线于两点，求弦长．
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,求该双曲线的标准方程．
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【推荐1】已知双曲线与椭圆
有公共焦点
，它们的离心率之和为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设P是双曲线与椭圆的一个交点，求
的值．
有公共焦点，它们的离心率之和为．(1)求双曲线的标准方程；
(2)设P是双曲线与椭圆的一个交点，求
的值．
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【推荐2】分别求下面双曲线的标准方程
（1）与双曲线
有共同的渐近线，并且经过点
；
（2）离心率为
且过点（4，－
）．
（1）与双曲线
有共同的渐近线，并且经过点；（2）离心率为
且过点（4，－）．
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、
，且
，椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3∶7，求这两条曲线的方程.
