【推荐1】已知正项数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

【推荐2】在数列中，已知，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

【推荐3】等差数列的公差，其n项和为，已知，且是和的等比中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和

【推荐1】数列是公差为的等差数列，其前项的和为，数列是等比数列，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求数列的通项公式；
(3)求．

【推荐2】记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列.
(1)证明：是等差数列；
(2)若可构成三角形的三边，求的取值范围.

【推荐3】表示等差数列的前项的和，且，.
(1)求数列的通项及；
(2)求和

【推荐1】武汉又称江城，是湖北省省会城市，被誉为中部地区中心城市，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景点，每年来武汉参观旅游的人数不胜数，其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源，现对已游览黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记1分，若继续游玩东湖记2分，每位游客选择是否游览东湖景点的概率均为，游客之间选择意愿相互独立.
（1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列与数学期望；
（2）（i）若从游客中随机抽取人，记总分恰为分的概率为，求数列的前10项和；
（ⅱ）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为，探讨与之间的关系，并求数列的通项公式.

【推荐2】已知各项均为正数且递减的等比数列满足：成等差数列，前5项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为.若对任意的，恒有成立，求的取值范围.

【推荐3】等差数列和等比数列满足，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列满足：，求证：.

【推荐1】已知函数，数列中，满足（），且．
（1）求数列的通项；
（2）若数列的前项和为，且，求．

【推荐2】在等差数列{}中，
(1)求{}的通项公式；
(2)若是公比为2的等比数列，，求数列{}的前n项和．

【推荐3】已知数列各项均为正数，是的前项的和，对任意的都有.数列各项都是正整数，，且数列是等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项的和.