26. 阅读材料,解决问题
爱因斯坦是20世纪著名的物理学家,他创立的相对论影响了人类对世界的看法.有趣的是,这位科学巨匠闲暇之余喜欢琢磨一些数学趣题.一次,爱因斯坦在计算一道两位数乘法运算时,联想到了“头同尾合十”的速算方法.
所谓“头同尾合十”是指:两个因数的十位数字相同,个位数字相加刚好为
;
其对应的速算方法是:
第一步:用两个因数的个位数字相乘,把得到的乘积作为结果的后两位,如果乘积是一位数,就把这个数作为结果的个位,十位用0表示;
第二步:用相同的十位数字乘以比它大1的数,把得到的乘积放在第一步结果的前面.
像这样组成的数就是两位数相乘的结果.例如:
速算
,先算
,再算
,则
;
速算
,先算
,再算
,则
;
(1)利用上述速算方法,计算
的积为
;
(2)用
和
分别表示两个两位数,其中
表示十位数字,
和
表示它们的个位数字,且
,
①依据题意,两位数
,则两位数
;
②为说明该速算方法的正确性,请你证明
成立.