1 . 若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足
，则这个三角形一定是（ ）
，则这个三角形一定是（ ）| A．直角三角形 | B．等边三角形 | C．锐角三角形 | D．等腰三角形 |
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2 . 在平面直角坐标系
中，一次函数
与y轴交于点C，与反比例函数
的图象交于A，B两点，点A的坐标为
．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若y轴上存在点P，使得
是以
为腰的等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标．
中，一次函数与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为． (1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若y轴上存在点P，使得
是以为腰的等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标．
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2023·山西太原·三模
名校
3 . 如图，边长为6的正方形
内部有一点P，
，
，点Q为正方形边上一动点，且
是等腰三角形，则符合条件的Q点有 （ ）个．
内部有一点P，，，点Q为正方形边上一动点，且是等腰三角形，则符合条件的Q点有 （ ）个． | A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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4 . 综合与探究
如图，抛物线
与
轴交于
，
两点（点
在点左侧），与
轴交于
．点
是第三象限抛物线上的一动点，连接
，
，
，与轴相交于点
．
(1)求抛物线的函数表达式及点的坐标；
(2)若
的面积等于
面积的
，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点
，使
是以
为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的纵坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线
与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于．点是第三象限抛物线上的一动点，连接，，，与轴相交于点．(1)求抛物线的函数表达式及点
的坐标；(2)若
的面积等于面积的，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点
，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的纵坐标；若不存在，请说明理由．
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5 . 问题情境：在数学实践课上，老师让小组合作探究两个完全相同的含
角的三角板拼图间存在的关系．如图，
．
(1)操作探究：如图1，当点B，C，D在同一条直线上，发现
，请你证明；
(2)如图2，把图1中的
绕点C顺时针旋转，边与边
相交于点F，当
是等腰三角形时，求
的长；
(3)如图3，把图1中的沿
的方向平移，得到
，边
与边
交于点N，边
与边
交于点M，连接
，当四边形
是矩形，直接写出平移的距离．
角的三角板拼图间存在的关系．如图，．(1)操作探究：如图1，当点B，C，D在同一条直线上，发现
，请你证明；(2)如图2，把图1中的
绕点C顺时针旋转，边与边相交于点F，当是等腰三角形时，求的长；(3)如图3，把图1中的
沿的方向平移，得到，边与边交于点N，边与边交于点M，连接，当四边形是矩形，直接写出平移的距离．
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6 . 如图，已如二次函数
的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．
(1)求点A、B、C的坐标并直接写出直线BC的关系式；
(2)若D是第四象限内二次函数图象上任意一点，
轴于点E，与线段BC交于点F，过点F作
轴于点G，连接CD．
①求线段
的最大值；
②当
是以FC为腰的等腰三角形时，请直接写出点E的坐标．
的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．(1)求点A、B、C的坐标并直接写出直线BC的关系式；
(2)若D是第四象限内二次函数图象上任意一点，
轴于点E，与线段BC交于点F，过点F作轴于点G，连接CD．①求线段
的最大值；②当
是以FC为腰的等腰三角形时，请直接写出点E的坐标．
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解题方法
7 . 已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．BE、AD分别与过点C的直线垂直，且垂足分别为D，E．
学习完第十二章后，张老师首先让同学们完成问题1：如图1，若AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长；然后，张老师又提出问题2：将图1中的直线CE绕点C旋转到△ABC的外部，BE、AD与直线CE的垂直关系不变，如图2，猜想AD、DE、BE三者的数量关系，并给予证明．
学习完第十二章后，张老师首先让同学们完成问题1：如图1，若AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长；然后，张老师又提出问题2：将图1中的直线CE绕点C旋转到△ABC的外部，BE、AD与直线CE的垂直关系不变，如图2，猜想AD、DE、BE三者的数量关系，并给予证明．
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2022-02-23更新
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359次组卷
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3卷引用：2022年山西省长治市黎城县中考一模数学试题
22-23九年级上·吉林长春·期末
名校
8 . 如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5°和45°，如果这时气球的高度CD为100米，则建筑物A、B之间的距离为_____ （结果精确到1米）．[参考数据：sin29.5°≈0.49，cos29.5°≈0.87，tan29.5°≈0.57]
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2022-02-11更新
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253次组卷
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5卷引用：2023年山西省太原市山西省实验中学中考三模数学试题
（已下线）2023年山西省太原市山西省实验中学中考三模数学试题2023年湖北省十堰市中考二模数学试题福建省福州市鼓楼区福州立志中学2023-2024学年九年级下学期中考模拟数学试题（已下线）吉林省长春市朝阳区长春南湖实验中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题03 三角函数实际应用（四大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）
9 . 下列说法错误的是（ ）
| A．定义反映出事物的本质属性．既可以做性质，也可以做判定 |
| B．证明两个等边三角形全等，具需证明一边相等即可 |
C．有一个角是 的等腰三角形是等腰直角三角形 |
| D．在放大镜下，一个字可以变大，一条线段可以变长，但是一个角的大小是不变的 |
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2021-05-15更新
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161次组卷
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4卷引用：2021年山西省阳泉市盂县中考数学一模试题
2021年山西省阳泉市盂县中考数学一模试题2021年江苏省扬州市江都区邵樊片中考数学二模试题2021年江苏省扬州市江都区双沟中学中考模拟数学试题（已下线）沪科版2021-2022学年九年级数学上册第22章 相似形专题08 图像的位似变换（专题强化-提高）
10 . 在等腰三角形中求角度，如果已知等腰三角形的一个内角，求其底角的度数，需要分为已知角是等腰三角形的顶角或者底角两种情况，这体现的数学思想是（）
| A．数形结合 | B．类比思想 |
| C．分类讨论 | D．公理化 |
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