1 . 如图，在中，，点在上，以为半径的圆与相切于点，，是边上的动点不与，重合，当为等腰三角形时，的长为_____________.

2 . 如图，梯形中，，，，，在边上取动点P，连结，作，使得射线交于点E，设，．

(1)当时，试写出y关于x的函数关系式；
(2)在满足（1）的条件下，若是等腰三角形时，求的长；
(3)在满足（1）的条件下，点E能否与C点重合，若存在，求出相应的的长，若不存在，请说明理由；
(4)当在什么范围内，存在点P，使得经过C（直接写出结果）．

3 . 图①、图②均是的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．

   

(1)线段的长为______；
(2)在图①中，以线段为腰画一个等腰钝角三角形；
(3)在图②中，以线段为边画一个轴对称四边形，使其面积为8．

5 . 如图是由个边长为的小正方形组成的网格，请按要求作图（要求：所画三角形顶点都在格点上）

(1)请画出一个以为腰的等腰三角形；
(2)请画出一个以为斜边的直角三角形．

6 . 已知a、b、c是三边长，且，试判断的形状．

7 . 如图，二次函数的图象与轴相交于点和点，交轴于点．

   

(1)求此二次函数的解析式；
(2)设二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点，求四边形的面积（请在图1中探索）；
(3)二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图中探索）．

8 . 已知：四边形是正方形，E、F分别是和的延长线上的点，且，连接、、．

   

(1)求证： ；
(2)判断的形状，并说明理由．

9 . 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，，若，为某个直角三角形的两个顶点，且该直角三角形的两条直角边分别与坐标轴垂直，则称该直角三角形为点，的“坐标直角三角形”，图1为点，的“坐标直角三角形”示意图．
如图2，点A的坐标为．

(1)若点的坐标为，求点，的“坐标直角三角形”的面积；
(2)点在轴上，若点，的“坐标直角三角形”为等腰直角三角形，直接写出直线的表达式；
(3)点在直线上，且点，的“坐标直角三角形”为等腰直角三角形，求点的坐标．

10 . 如图，已知中，．

(1)作图：在上找一点D，使得点D到两边的距离相等．（尺规作图，保留痕迹）
(2)若的垂直平分线交线段于点E，且的周长是12，，则______．