名校
1 . 已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/27/2212674676219904/2219649288880128/STEM/aa4fd00b68624c87a61e79e225bbac26.png?resizew=279)
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/27/2212674676219904/2219649288880128/STEM/aa4fd00b68624c87a61e79e225bbac26.png?resizew=279)
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
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2018-01-23更新
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3373次组卷
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70卷引用:【市级联考】云南省昆明市2019届九年级中考适应性考试数学试题(三)
【市级联考】云南省昆明市2019届九年级中考适应性考试数学试题(三)2017-2018学年陕西安市爱知初级中学九年级(上)期末数学试卷2018年湖北省黄冈市黄州区路口中学数学中考模拟试题(一)湖北省广水市马坪镇中心中学2018年中考数学一模试卷2018届安徽省中考数学模拟试卷一2018年咸宁市通城县北港镇初级中学数学中考模拟试题2018年河北省秦皇岛市私立渤海中学中考数学一模试卷2018年湖北省随州市中考数学对点突破模拟试卷(一)2018年湖北省马坪镇中心中学数学中考二模试卷河北省唐山市唐山市路北区2018年光明实验中学中考模拟试题山东省滨州市2018届九年级中考模拟试卷(二)数学试题山东省聊城市2018届九年级中考全真模拟试卷数学试题【全国市级联考】内蒙古鄂尔多斯市2018届九年级中考模拟试卷(一)数学试题山东省莱芜市2018届九年级中考数学全真模拟试卷贵州省黔西南州2018届九年级中考数学对点突破模拟试题(二)新疆生产建设兵团2018届九年级中考模拟试卷数学试题【全国校级联考】河北省保定市定兴县2018届九年级中考全真模拟数学试题(三)湖南省益阳市安化县平口中学2018年中考复习试卷数学试题【全国市级联考】河南省新乡市2018届九年级中考全真模拟试卷数学试题【全国市级联考】广西南宁市2018届九年级中考全真模拟试卷(一)数学试题【全国市级联考】贵州省遵义市2018届九年级中考全真模拟试卷数学试题【全国市级联考】贵州省毕节市2018届九年级中考全真模拟数学试题(3)【全国校级联考】湖北省襄阳市保康县2018届九年级中考数学模拟试卷内蒙古呼和浩特市2018届九年级中考全真模拟试卷(一)数学试题新疆乌鲁木齐市2018届九年级中考模拟数学试卷(一)【全国区级联考】天津市南开区2018届九年级中考数学全真模拟试卷(二)【全国市级联考】新疆昌吉州阜康市2018届九年级中考数学二模试卷2018年江苏省常州市新北区初三数学模拟押题卷试题一【全国市级联考】北京市西城区2018届九年级中考数学全真模拟试题(四)【全国市级联考】甘肃省天水市2018届九年级全真中考模拟数学试卷湖北省广水市马坪镇中心中学2018年中考数学模拟试卷(5月份)【全国省级联考】重庆市2018届九年级中考全真模拟数学试卷【全国市级联考】四川省成都市2018年中考数学全真模拟试卷人教版数学九年级(上) 第22章《二次函数》 单元综合练习卷1【校级联考】福建省龙岩市上杭县2019届九年级上学期期中考试数学试题【校级联考】湖北省咸宁市八校联考2019届九年级中考一模数学试题陕西省咸阳市三原县陵前中学2019届九年级(下)第一次月考数学试题【区级联考】北京市怀柔区2019年中考数学模拟试题【市级联考】江苏省常熟市2019届九年级(下)第一次段测数学试卷【区级联考】四川省巴中市恩阳区2019届九年级中考数学一模试卷【区级联考】广东省广州市海珠区2019届九年级中考数学一模试卷【区级联考】江苏苏州市相城区2019年中考模拟数学试题江苏省泰州市泰兴市长生中学2019届九年级中考模拟数学试题广东省中山市杨仙逸中学2019年中考一模数学试题2019年湖北省天门市佛子山中学九年级中考数学一模试题湖南省邵阳市洞口县第九中学2019年中考模拟数学试题江苏省常州市第三中学2019年中考模拟数学试题【校级联考】甘肃省张掖市高台县2019届九年级中考数学模拟试卷江苏省苏州市高新实验中学2019年九年级中考一模试卷数学试题广东省深圳市龙岗实验中学2019届九年级下学期开学数学试题浙江省杭州市开元中学2019届九年级(下)月考数学试题【区级联考】河北省石家庄市桥西区2019届中考二模数学试题【区级联考】河北省石家庄市新华区2019届九年级3月模拟考试数学试题江苏省盐城市射阳县大兴中学2019届中考二模数学试题2019年5月河北省三河市中考二模数学试题【校级联考】内蒙古兴安盟2019届九年级下学期第四次模拟考试数学试卷2019年陕西省西安市莲湖区中考数学模拟试题二北京市大兴区青云店中学2019年中考一模数学试题【市级联考】福建省泉州市2019届九年级中考数学模拟试题【校级联考】江苏省扬州市江都区五校2019届九年级5月质量监测联考数学试题【省级联考】吉林省2019届九年级中考数学信息卷【市级联考】山东省滨州市2019届九年级中考模拟数学试卷【校级联考】广东省肇庆市怀集县2019届中考数学二模试卷福建省龙岩市实验中学2019-2020学年九年级11月月考数学试题江西省赣州市宁都县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题湖南省长沙市天心区长郡教育集团2018-2019学年九年级上学期期末数学试题湖南省长郡集团初中课程中心2018-2019学年九年级上学期第期末数学试题2019年陕西省商洛市商南县中考数学一模试题福建省龙岩市龙岩高级中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题2021年吉林省四平市中考数学模拟试卷
真题
2 . 已知二次函数
图象的顶点坐标为(3,8),该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A,M是这个二次函数图象上的点,O是原点.
(1)不等式b+2c+8≥0是否成立?请说明理由;
(2)设S是△AMO的面积,求满足S=9的所有点M的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ba23d524dc2a51f2a2f5a2eec842f22.png)
(1)不等式b+2c+8≥0是否成立?请说明理由;
(2)设S是△AMO的面积,求满足S=9的所有点M的坐标.
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2017-12-12更新
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1774次组卷
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8卷引用:云南省2017年数学中考真题
云南省2017年数学中考真题【全国省级联考】云南省2018届九年级中考模拟(二)数学试题云南省保山市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(已下线)2年中考1年模拟 第七篇 专题复习篇 专题38 开放探究问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题11 函数综合问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题09 二次函数的图象和性质问题(已下线)【万唯原创】二次函数图象与性质·基础必练 (三)(已下线)中考解答86题真题考点统计分析2
名校
3 . 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三点,点P是直线BC下方抛物线上一动点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/31/15771ad1-4055-46b9-90a2-d6ac3771bd25.png?resizew=262)
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)动点P运动到什么位置时,△PBC面积最大,求出此时P点坐标和△PBC的最大面积.
(3)是否存在点P,使△POC是以OC为底边的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/31/15771ad1-4055-46b9-90a2-d6ac3771bd25.png?resizew=262)
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)动点P运动到什么位置时,△PBC面积最大,求出此时P点坐标和△PBC的最大面积.
(3)是否存在点P,使△POC是以OC为底边的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
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真题
名校
4 . 如图甲,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/90c299c0-8521-4696-b6ba-4b16510548f9.png?resizew=488)
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2017-09-14更新
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906次组卷
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10卷引用:2017年初中毕业升学考试(贵州安顺卷)数学
2017年初中毕业升学考试(贵州安顺卷)数学甘肃省2018年普通高中招生考试数学模拟卷【全国市级联考】湖北省孝感市2017届九年级中考模拟卷(一)数学试题【市级联考】广东省深圳市2019届中考数学信息卷试题2018年湖南省株洲市芦淞区中考一模数学试题江苏省扬州市邗江区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题云南省昆明市呈贡区第三中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题天津市第四十五中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷山东省滨州市邹平市实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题09 二次函数中的面积问题-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练(北师大版)
5 . 如图,在平面直角坐标系中, A(0,2),B(-1,0),Rt△AOC的面积为4.
(1)求点C的坐标;
(2)抛物线
经过A、B、C三点,求抛物线的解析式和对称轴;
(3)设点P(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,△PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标.
(1)求点C的坐标;
(2)抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90385c676848de67293e3ed6bc000fe.png)
(3)设点P(m,n)是抛物线在第一象限部分上的点,△PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/4/f9d23918-afda-4130-8f1a-c32f5fcb5343.png?resizew=210)
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2017-08-31更新
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752次组卷
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4卷引用:云南省玉溪市易门县龙泉中学2020—2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
6 . 如图,平面直角坐标系xOy中,直线AC分别交坐标轴于A,C(8,0)两点,AB∥x轴,B(6,4).
(1)求过B,C两点的抛物线y=ax2+bx+4的表达式;
(2)点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动,同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动.设运动时间为t秒.当t为何值时,四边形BCPQ为平行四边形;
(3)若点M为直线AC上方的抛物线上一动点,当点M运动到什么位置时,△AMC的面积最大?求出此时M点的坐标和△AMC的最大面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/8/28/1761889348567040/1762003093684224/STEM/a7e34131c2b34f7ab11ef6f2576f1211.png?resizew=380)
(1)求过B,C两点的抛物线y=ax2+bx+4的表达式;
(2)点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动,同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动.设运动时间为t秒.当t为何值时,四边形BCPQ为平行四边形;
(3)若点M为直线AC上方的抛物线上一动点,当点M运动到什么位置时,△AMC的面积最大?求出此时M点的坐标和△AMC的最大面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/8/28/1761889348567040/1762003093684224/STEM/a7e34131c2b34f7ab11ef6f2576f1211.png?resizew=380)
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2017-08-28更新
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593次组卷
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4卷引用:甘肃省定西市临洮县2017届九年级上学期期中教学质量评估测试数学试题
解题方法
7 . 如图,直线
与
轴交于点B,与
轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B、C和点A(-1,0).
(1)求该二次函数的关系式;
(2)若抛物线的对称轴与
轴的交点为点D,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc9118cc77fc0a045337745890e50cad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(1)求该二次函数的关系式;
(2)若抛物线的对称轴与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/3/30/1654850686320640/1657577952747520/STEM/092aa4ffbc7d497b89bb197fec9b1c22.png?resizew=204)
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8 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣4,0),C(2,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,点B是抛物线与y轴交点.判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,点B是抛物线与y轴交点.判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/3/2/2151657490112512/2152062947852288/STEM/052fe76de18549ba904be023e3123c99.png?resizew=220)
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2017-02-28更新
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1118次组卷
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3卷引用:云南省腾冲市十五所学校2019届九年级上学期期末考试数学试题
2011·广东珠海·中考模拟
9 . 如图,抛物线
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3)[图(2)、图(3)为解答备用图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/8/1579032195219456/1579032195694592/STEM/45c4c2a1-177f-481f-a540-937fa372f461.png?resizew=409)
(1)k=_______,点A的坐标为___________,点C的坐标为_____________.
(2)设抛物线
的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88952e576a30b66b10dffebd70f71d30.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/8/1579032195219456/1579032195694592/STEM/45c4c2a1-177f-481f-a540-937fa372f461.png?resizew=409)
(1)k=_______,点A的坐标为___________,点C的坐标为_____________.
(2)设抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88952e576a30b66b10dffebd70f71d30.png)
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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2016-12-13更新
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635次组卷
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6卷引用:2016届云南初中学业水平考试模拟卷(一)数学试卷
2016届云南初中学业水平考试模拟卷(一)数学试卷(已下线)2011届珠海市香洲区初三中考模拟考试数学卷(已下线)2010-2011学年安徽省安庆市十校初二第二学期期中考试2015届四川中江县继光实验学校九年级上期末模拟考试数学试卷山东省临清市2018届九年级上学期期末考试数学试题广西壮族自治区钦州市灵山县那隆第一中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
10 . 如图,已知抛物线与
轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与
轴交于点C(0,3).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/21/1578613675212800/1578613675753472/STEM/5251e78aa5814592a463bd330e9181a7.png)
(1)求抛物线的解析式;
(2)若
为对称轴上的点,且
的面积是4,求
点的坐标;
(3)设抛物线的顶点为D,在第一象限的抛物线上是否存在点
,使得
是等腰三角形?若存在,求出符合条件的
点的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/21/1578613675212800/1578613675753472/STEM/101e8f72e5cd44b083820471f8e48e18.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/21/1578613675212800/1578613675753472/STEM/8e7b7e23633c46f1aee52e1c8446e7d4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/21/1578613675212800/1578613675753472/STEM/5251e78aa5814592a463bd330e9181a7.png)
(1)求抛物线的解析式;
(2)若
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/21/1578613675212800/1578613675753472/STEM/02457ad03aa44638baa6e287c26188c5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/21/1578613675212800/1578613675753472/STEM/52ed7c55bb8040239a40c7fd40026820.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/21/1578613675212800/1578613675753472/STEM/1a9e512b13c54bc9ba201f14a595e972.png)
(3)设抛物线的顶点为D,在第一象限的抛物线上是否存在点
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/21/1578613675212800/1578613675753472/STEM/709ca02d282848218bce4517c713a52b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/21/1578613675212800/1578613675753472/STEM/3d68699305084e3493e343a954f51e4a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/3/21/1578613675212800/1578613675753472/STEM/709ca02d282848218bce4517c713a52b.png)
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