1 . 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点．直线交轴于点，点是直线下方抛物线上的一个动点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)过点作于点，轴，交于点．当的周长取得最大值时，求点的坐标和的周长的最大值；
(3)已知点为（2）中求得的点，点是该抛物线上一点，点是该抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点，B，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把其中一个求点M的坐标的解答过程写出来．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点． P是该抛物线上一点，其横坐标为m，作点P关于原点的对称点Q．当线段不与坐标轴垂直时，以为对角线构造矩形，该矩形的边均与某条坐标轴垂直．

(1)求该抛物线对应的函数解析式；
(2)当点P是该抛物线的顶点时，求点Q的坐标；
(3)当点B在矩形的边上时，求m的值；
(4)当，且矩形与该抛物线有三个交点时，直接写出m的取值范围．

3 . 如图，已知二次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)求；
(2)求对称轴方程；
(3)在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？

4 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线经过点A、B．

(1)求抛物线的表达式；
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是的外接圆的圆心，求点P坐标；
(3)点D坐标是，点M、N在抛物线上，且四边形是平行四边形，求线段的长．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．
　
(1)试求抛物线的解析式；
(2)直线与轴交于点，与抛物线在第一象限交于点，与直线交于点，记，试求的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）的条件下，取最大值时，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内的一点，是否存在这样的点、，使得以、、、四点组成的四边形是矩形？请直接写出满足条件的点的坐标．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点．

(1)求抛物线的解析式及对称轴；
(2)F为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，，
为顶点的四边形是以为边的菱形．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，，探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点 和点 ．为第一象限的抛物线上一点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求面积的最大值；
(3)过点作，垂足为点，求线段长的取值范围；
(4)若点、分别为线段、上一点，且四边形是菱形，直接写出的坐标．

8 . 如图1，二次函数的图象与x轴交于点和，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的函数解析式；
(2)如图1，点P在直线上方的抛物线上运动，过点P作交于点D，作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线沿水平方向向右平移4个单位，点Q为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点Q、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．

9 . 如图，抛物线与坐标轴相交于，两点，点D为直线下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G；交直线于点E．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求的最大值；
(3)过点B的直线交y轴于点C，交直线于点F，H是y轴上一点，当四边形是矩形时，求点H的坐标．

10 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧）.
(1)求点、的坐标；
(2)点为抛物线的对称轴上一点，抛物线关于轴对称的抛物线为，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.